mathematica.gr

Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο για τη συνάρτηση με ορίζουμε ότι .

Ομοίως για τη συνάρτηση με ορίζουμε ότι .

Συνεπώς σύμφωνα με το σχολικό αφού υπάρχουν τα όρια στο υπάρχει και στο άθροισμά τους,

δηλαδή !!!!

Το πεδίο ορισμού της είναι το σύνολο . Αφού λοιπόν η δεν είναι ορισμένη σε σύνολο της μορφής , ή της μορφής , ή της μορφής , δεν έχει νόημα το όριο της συνάρτησης στο

Κώστα αυτό που λες είναι αυτό που με προβληματίζει.

Το σχολικό βιβλίο ορίζει ότι τα πλευρικά όρια στο είναι τα όρια της συνάρτησης στο στις περιπτώσεις όπου το πεδίο ορισμού είναι της μορφής ή .

Και μετά ορίζει την ύπαρξη του αθροίσματος των ορίων.

Νομίζω μεγάλη αντίφαση ...

Απ' όσο θυμάμαι (διορθώστε με αν κάνω λάθος) όλα τα σχολικά βιβλία τα τελευταία χρόνια, ορίζουν τις πράξεις των ορίων με τον ίδιο τρόπο.

Η γνώμη μου είναι ότι θα' πρεπε να αναφέρεται στην εισαγωγή της παραγράφου πως το σύνολο πρέπει να περιέχει ένα διάστημα της μορφής ή ή .

Το σχολικό βιβλίο του , στην παράγραφο που αφορούσε στις ιδιότητες των ορίων ξεκινούσε ως εξής:

Στα επόμενα θεωρούμε συναρτήσεις με κοινό πεδίο ορισμού , που έχουν όριο σ' ένα σημείο συσσωρεύσεως του .

Σε προηγούμενη παράγραφο είχε ήδη ορίσει το σημείο συσσωρεύσεως.

Το ονομάζεται σημείο συσσωρεύσεως του αν σε κάθε διάστημα με κέντρο υπάρχουν σημεία του διαφορετικά από το . Είναι δηλαδή