mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 16, 2014 12:24 pm**

Αν ένας μαθητής χρησιμοποιήσει το αντίστροφο του Πυθαγορείου για να αποδείξει την ορθογωνιότητα ενός τριγώνου, μπορεί να θεωρηθεί σωστό;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 16, 2014 12:29 pm**

chris t έγραψε:Αν ένας μαθητής χρησιμοποιήσει το αντίστροφο του Πυθαγορείου για να αποδείξει την ορθογωνιότητα ενός τριγώνου, μπορεί να θεωρηθεί σωστό;

Βεβαίως! Αυτό άλλωστε σημαίνει το αντίστροφο του Πυθαγορείου.

Η πιο συνηθισμένη ωστόσο, μέθοδος στα Μαθηματικά κατεύθυνσης είναι με εσωτερικό γινόμενο ή με γινόμενο συντελεστών διεύθυνσης. Αλλά είναι απόλυτα σωστό και με το αντίστροφο του Πυθαγορείου.

edit: Διόρθωση της απάντησης επειδή δεν είχα προσέξει το φάκελο.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 16, 2014 12:30 pm**

chris t έγραψε:Αν ένας μαθητής χρησιμοποιήσει το αντίστροφο του Πυθαγορείου για να αποδείξει την ορθογωνιότητα ενός τριγώνου, μπορεί να θεωρηθεί σωστό;

Συνέπεσαν οι εμπειρίες μας

:

Και σε μένα μια μαθήτρια χθες -στο διαγώνισμα του τετραμήνου- έτσι το απέδειξε.

Προφανώς ο μαθητής μπορεί να χρησιμοποιήσει όποιο θεώρημα θέλει. Μακάρι να βρίσκουν λύση αυτοί και μεις θα χαιρόμαστε να τους δίνουμε όχι μόνο όλες

τις μονάδες, αλλά και ...παραπάνω !!!

Είναι ευχής έργο να μπορούν τα παιδιά να συνδυάζουν τις μαθηματικές τους γνώσεις από όλες τις τάξεις για τη λύση ενός προβλήματος. Και δεν υπάρχει πιο

μεγάλη απογοήτευση για ένα παιδί να του πει ο καθηγητής του πως του ''κόβει'' τη λύση, γιατί αυτός ήθελε άλλη !

Αν ο καθηγητής θέλει και (ή) άλλη λύση, τότε αυτό μπορεί να το ζητάει ρητά στην τάξη , αλλά προς Θεού, ποτέ σε διαγώνισμα !!!

Μπάμπης

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 16, 2014 1:56 pm**

Να κάνω μια ερώτηση αν επιτρέπεται, κυρίως ως προβληματισμό προς τους εμπειρότερους.

Έστω τα σημεία $A(0,3), B(0,4), \Gamma(0,5)$ .
τα $|\vec{OA}|, |\vec{OB}|, |\vec{O\Gamma}|$ ικανοποιούν την τριγωνική, όπως και το αντίστροφο του Πυθαγορείου.

Η ερώτηση είναι, αφού δεν είναι αρκετά τα θεωρήματα της Ευκλείδιας -σε αυτή την περίπτωση-
πως θα γίνει διάκριση πότε είναι και πότε δεν είναι αρκετά.
(εντάξει ναι, προφανώς όταν δεν είναι συνευθειακά)
Μαθαίνουμε επίσης το μηδενικό διάνυσμα, που μπορεί να παράξει "άπειρα" παράδοξα.
Δεν είναι επίφοβη η χρήση -στα σημεία όπου καλύπτονται απο την αναλυτική- της Ευκλείδιας;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 16, 2014 9:38 pm**

Antonis_A έγραψε:Να κάνω μια ερώτηση αν επιτρέπεται, κυρίως ως προβληματισμό προς τους εμπειρότερους.

Έστω τα σημεία $A(0,3), B(0,4), \Gamma(0,5)$ .
τα $|\vec{OA}|, |\vec{OB}|, |\vec{O\Gamma}|$ ικανοποιούν την τριγωνική, όπως και το αντίστροφο του Πυθαγορείου.

Η ερώτηση είναι, αφού δεν είναι αρκετά τα θεωρήματα της Ευκλείδιας -σε αυτή την περίπτωση-
πως θα γίνει διάκριση πότε είναι και πότε δεν είναι αρκετά.
(εντάξει ναι, προφανώς όταν δεν είναι συνευθειακά)
Μαθαίνουμε επίσης το μηδενικό διάνυσμα, που μπορεί να παράξει "άπειρα" παράδοξα.
Δεν είναι επίφοβη η χρήση -στα σημεία όπου καλύπτονται απο την αναλυτική- της Ευκλείδιας;

Αντώνη,

η Αναλυτική γεωμετρία είναι ένα μοντέλο της Ευκλείδειας , κάτι που αποδεικνύει αυτό που λέμε ''συνέπεια'' του αξιωματικού συστήματος. Ως εκ τούτου ό,τι είναι σωστό στο ένα μοντέλο είναι και στο άλλο .Δεν βάζω βέβαια στοίχημα , αλλά με αυτή την εντύπωση είμαι.

Μήπως έχεις κάποιο πρόχειρο παράδειγμα που η χρήση θεωρήματος Αναλυτικής να δίνει λάθος συμπεράσματα, ενώ της συνθετικής Ευκλείδειας όχι, ή το αντίστροφο ;

Δείχνει να έχει ενδιαφέρον ο προβληματισμός σου και θα ήθελα να τον προχωρήσουμε .

Μπ.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 16, 2014 9:54 pm**

Antonis_A έγραψε: Έστω τα σημεία $A(0,3), B(0,4), \Gamma(0,5)$ .
τα $|\vec{OA}|, |\vec{OB}|, |\vec{O\Gamma}|$ ικανοποιούν την τριγωνική, όπως και το αντίστροφο του Πυθαγορείου.

Για να είναι όμως το τρίγωνο ορθογώνιο, θέλουμε τα $|\vec{AB}|, |\vec{B\Gamma}|, |\vec{A\Gamma}|$ να ικανοποιούν την συνέπεια του Πυθαγορείου.

mathematica.gr

Είναι σωστό;

Είναι σωστό;

Re: Είναι σωστό;

Re: Είναι σωστό;

Re: Είναι σωστό;

Re: Είναι σωστό;

Re: Είναι σωστό;