mathematica.gr

Στην άσκηση της τράπεζας θεμάτων 19037 (μετρικές σχέσεις β λυκείου) που έβαλα διαγώνισμα σήμερα η οποία λέει:
Θεωρούμε τρίγωνο με διάμεσο . Αν τα ύψη του και
τέμνονται στο σημείο , να αποδείξετε ότι :

α)

β) Η γωνία του τριγώνου είναι οξεία.



επιπλέον δίνεται από την εκφώνηση και το σχήμα
Μαθήτρια βλέποντας το σχήμα για να απαντήσει το δεύτερο ερώτημα γράφει:

Αφού το ΒΕ είναι ύψος, το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με την γωνία ορθή, επομένως η γωνία του είναι οξεία.


Τα σχόλια σας και η βαθμολογία σας στην απάντηση της μαθήτριας…..

Σπύρο, χάσαμε. Χαχαχα...
Κατά τη γνώμη μου, από τη στιγμή που δίνεται το σχήμα στο οποίο το ορθόκεντρο είναι στο εσωτερικό του τριγώνου, γίνεται κομμάτι της εκφώνησης. Συνεπώς η απάντηση δεν μπορεί να εκληφθεί λανθασμένη!

Καλησπέρα! Προσωπικά, αν το σχήμα το είχα δώσει μαζί με την εκφώνηση, την απάντηση θα τη θεωρούσα σωστή. Αν όμως, δεν το είχα δώσει αλλά το είχε φτιάξει η μαθήτρια, τότε αλλάζει το πράγμα αφού δεν μας εξηγεί γιατί το είναι εσωτερικό σημείο της πλευράς και όχι π.χ. στην προέκτασή της. (και η εξήγηση είναι φυσικά η απόδειξη του β ερωτήματος)

Απορώ γιατί δίνονται τα σχήματα σε εύκολες ασκήσεις.
Ενδεχομένως ο θεματοδότης να προσπαθεί να καλύψει τις ανασφάλειές του .
Η άσκηση έχει σχολιαστεί επαρκώς εδώ στο Mathematica και απ΄ότι βλέπω
έχει αποσυρθεί από την τράπεζα .
Εφόσον έχει δοθεί το σχήμα , ο μαθητής δεν μπορεί να σκεφτεί κάτι άλλο
και γι αυτό πρέπει να πάρει όλες τις μονάδες .

Καλησπέρα σε όλους.

Είχαμε σχολιάσει το θέμα ΕΔΩ, κάνοντας τις ίδιες διαπιστώσεις με τον Στέλιο, τον nik21 και τον Γιώργη για την επίδραση του σχήματος στην πορεία επίλυσης του προβλήματος.

Σε πολλά θέματα της Τράπεζας παρατηρείται το ίδιο φαινόμενο. Νομίζω πρέπει να παρέμβουμε δυναμικότερα πριν καθιερωθεί ως μόδα που, υποτίθεται ότι, βοηθά τους μαθητές, ενώ αντίθετα το δοσμένο σχήμα λειτουργεί ως καπίστρι που εμποδίζει τη φαντασία και τους κατευθύνει σε επιμέρους λύσεις, δίχως δυνατότητας διερεύνησης, που είναι η ψυχή της Γεωμετρίας.

Μπορείτε να γράψετε την εκφώνηση ακριβώς όπως την δώσατε;

Τα δεδομένα δεν επαρκούν για να προσδιοριστεί το τρίγωνο ως οξυγώνιο
(*αν βέβαια ο μαθητής αντιληφθεί ότι τα δεδομένα δεν είναι αρκετά πιθανότατα να έχει ήδη καταλάβει πως θα λύσει το β-ερώτημα)
οπότε θα πρέπει να εξεταστούν όλες οι πιθανές περιπτώσεις για την κατασκευή του σχήματος.

Το βέλτιστο θα ήταν να προσδιορίζεται ότι το ορθόκεντρο είναι εσωτερικό του τριγώνου.
Σε περίπτωση που αυτό δεν δίνεται, νομίζω ότι παύει η άσκηση να είναι επιπέδου 2ου θέματος.

AMD έγραψε:Μπορείτε να γράψετε την εκφώνηση ακριβώς όπως την δώσατε;

Τα δεδομένα δεν επαρκούν για να προσδιοριστεί το τρίγωνο ως οξυγώνιο

Καλημέρα.

Η γωνία προσδιορίζεται ως οξεία από το θεώρημα διαμέσων:



Τώρα επειδή δίνεται το σχήμα με την εκφώνηση και, όπως ανέφερε και ο Στέλιος, αποτελεί κομμάτι της εκφώνησης, ο κάθε μαθητής έχει δικαίωμα να στηρίξει την απάντησή του στο σχήμα.

Έγραψα λανθασμένα απο παρανόηση ότι δεν δόθηκε το σχήμα μαζί με την άσκηση, ενώ κάτι τέτοιο δεν ισχύει απο τα προηγούμενα

Ένα συνηθισμένο πρόβλημα , ενώπιον του οποίου βρίσκεται ο θεματοδότης της Γεωμετρίας , είναι

το γεγονός ότι για ένα δεύτερο ερώτημα , απαιτείται στο αρχικό σχήμα να προσθέσουμε κάποιο στοιχείο ,

άχρηστο για το πρώτο , κ.ο.κ. . Έτσι το σχήμα αφενός μεν επιβαρύνεται ( οπότε γίνεται απωθητικό ) , αφετέρου

μπορεί να δώσει επιπλέον πληροφορίες ( οι οποίες δεν είναι στις προθέσεις του να δοθούν ) .

Η κατάσταση μπορεί να διορθωθεί είτε με διατύπωση των ερωτημάτων με άλλη σειρά (και το σχήμα

να καλύπτει μόνο , π.χ. το β) ερώτημα ) ή με την παράθεση δύο ή περισσότερων σχημάτων που να δείχνουν

τις "φάσεις" της άσκησης ( η τελευταία τεχνική ακολουθείται σε πολυπλοκότερες ασκήσεις ) .

Πάντως , για να μη δεσμεύουμε τους λύτες , καλό θα ήταν να γράφουμε :

" Ένα σχήμα , που θα μπορούσε να αντιστοιχεί στην άσκηση , είναι το παρατιθέμενο "