mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 30, 2015 1:57 am**

Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $AB\varGamma\varDelta$ με κορυφές $B(6,1),\varGamma(6,4),\varDelta(1,4)$ .

Να βρεθούν οι συντεταγμένες της κορυφής .
Να βρεθούν οι συντεταγμένες του σημείου ώστε τα τρίγωνα και $\varDelta E\varGamma$ να είναι ορθογώνια.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 30, 2015 6:37 pm**

Σπύρος Φρόνιμος έγραψε:Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $AB\varGamma\varDelta$ με κορυφές $B(6,1),\varGamma(6,4),\varDelta(1,4)$ .
Να βρεθούν οι συντεταγμένες της κορυφής .
Να βρεθούν οι συντεταγμένες του σημείου ώστε τα τρίγωνα και $\varDelta E\varGamma$ να είναι ορθογώνια.

Καλησπέρα.

1) Έστω A(a,b)

, οπότε θα είναι: $\displaystyle{\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {\Delta \Gamma } \Leftrightarrow (6 - \alpha ,1 - b) = (5,0) \Leftrightarrow a = 1,b = 1}$

2) Έστω E(x,y)

. Ισχύουν οι σχέσεις:

$\displaystyle{\overrightarrow {{\rm A}{\rm E}} \cdot \overrightarrow {{\rm B}{\rm E}} = 0 \Leftrightarrow (x - 1,y - 1)(x - 6,y - 1) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 6 + {(y - 1)^2} = 0}$ και

$\displaystyle{\overrightarrow {\Delta {\rm E}} \cdot \overrightarrow {\Gamma {\rm E}} = 0 \Leftrightarrow (x - 1,y - 4)(x - 6,y - 4) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 6 + {(y - 4)^2} = 0}$

: Ορθογώνια τρίγωνα.png (9.56 KiB) Προβλήθηκε 488 φορές

Άρα θα είναι: $\displaystyle{{(y - 1)^2} = {(y - 4)^2} \Leftrightarrow y = \frac{5}{2}}$ . Αν θέσουμε αυτή την τιμή στην πρώτη από τις δύο παραπάνω εξισώσεις, προκύπτει:

$\displaystyle{{x^2} - 7x + 6 + \frac{9}{4} = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} - 28x + 33 = 0 \Leftrightarrow {x_1} = \frac{3}{2} \vee {x_2} = \frac{{11}}{2}}$

Άρα έχουμε δύο λύσεις, τα σημεία $\displaystyle{E\left( {\frac{3}{2},\frac{5}{2}} \right)}$ και $\displaystyle{E'\left( {\frac{{11}}{2},\frac{5}{2}} \right)}$

mathematica.gr

Ορθογώνια τρίγωνα

Ορθογώνια τρίγωνα

Re: Ορθογώνια τρίγωνα