mathematica.gr

Οι διαστάσεις του μεγάλου ορθογωνίου είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί . Ο μαύρος περιδιάδρομος ( ! )

έχει σταθερό πλάτος και εμβαδόν , ίσο με εκείνο του εναπομείναντος πρασίνου ορθογωνίου .

α) Βρείτε το πλάτος του διαδρόμου .

β) Βρείτε τις μικρότερες δυνατές διαστάσεις του αρχικού ορθογωνίου , ώστε αυτό το πλάτος

να είναι επίσης θετικός ακέραιος .

KARKAR έγραψε:

Το συνημμένο Ισεμβαδικά και ακέραια.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο

Οι διαστάσεις του μεγάλου ορθογωνίου είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί . Ο μαύρος περιδιάδρομος ( ! )

έχει σταθερό πλάτος και εμβαδόν , ίσο με εκείνο του εναπομείναντος πρασίνου ορθογωνίου .

α) Βρείτε το πλάτος του διαδρόμου .

β) Βρείτε τις μικρότερες δυνατές διαστάσεις του αρχικού ορθογωνίου , ώστε αυτό το πλάτος

να είναι επίσης θετικός ακέραιος .

Ξεκίνησα φτιάχνοντας την εξίσωση ( το πλάτος)
Αυτό γίνεται τριώνυμο της μορφής
Δηλαδή
Για να μην τα πολυλογώ έκανα λύση με Διακρίνουσα και κατέληξα εδώ
Εμείς λοιπόν ψάχνουμε τις μικρότερες δυνατές διαστάσεις (οι οποίες προφανώς είναι οι δύο κάθετες μιας πυθαγόρειας τριάδας), μετά από δοκιμές το ζευγάρι δεν βγαίνει ούτε με το ούτε με το στη μια περίπτωση βγαίνει και στην άλλη άρα οι μικρότερες δυνατές τιμές είναι και Έκανα λοιπόν scroll down και βλέπω ότι ο κύριος Γιώργος βρήκε ως μικρότερες διαστάσεις μία άλλη πυθαγόρεια τριάδα, . Όμως η ερώτησή μου είναι, πώς καθορίζουμε ποιες διαστάσεις είναι οι μικρότερες όταν έχουμε να συγκρίνουμε ζευγαράκια αριθμών;

Η όλη διαχείριση του θέματος από τον Ηλία , είναι υποδειγματική . Για την ατυχή έκφραση "μικρότερες

διαστάσεις" απολογείται ο θεματοδότης . Δεν υπάρχει σύγκριση ζευγών αριθμών ( σύγκριση μιγαδικών ! ) .

Υποθέτω ότι όταν έβαζα το θέμα εννοούσα , το ζεύγος που δίνει το ορθογώνιο ελαχίστου εμβαδού .

Λόγω της "αντιδημιουργικής" ασάφειας και η λύση του Γιώργου θεωρείται έγκυρη , αφού πιάνει το

ελάχιστο πλάτος και επιπλέον ανταποκρίνεται στο αρχικό σχήμα

Κύριε Θανάση, μας λείψατε στα Ανώγεια. Και μάλιστα, δεν θυμάμαι από ποιον, αναφέρθηκε το όνομά σας στους "απόντες". Την επόμενη φορά (που θα λείψετε) θα ενημερωθεί ο κηδεμόνας σας όπως κάνουνε μ εμάς στο σχολείο
Ώρα καλή...