mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Φεβ 26, 2015 9:47 pm**

Καλησπέρα,θα ήθελα να ρωτήσω κάτι:
Πώς μπορούμε να αποδείξουμε ότι το σύνολο των ακεραίων αριθμών
εφοδιασμένο με την πρόσθεση και τον πολλαπλασιαμό αποτελεί
ακέραια περιοχή;Κοιτώντας μερικά βιβλία το αναφέρουν
μέσα σα γνωστό και δεν δίνουν απόδειξη...

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Φεβ 26, 2015 10:05 pm**

Καλησπέρα.

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%94%CE% ... 1%CE%B1%29

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 01, 2015 12:15 pm**

Καλημέρα. Το $\Bbb Z$ είναι αντιμεταθετικός (commutative) δακτύλιος με μονάδα και για κάθε $x,y\in\Bbb Z$ με $x\neq 0$ και $y\neq 0$ ισχύει
$x\cdot y\neq 0.$ Θα αποδείξω την Πρόταση: Για κάθε $x,y\in\Bbb Z$ με $x\neq 0$ και $y\neq 0$ ισχύει
$x\cdot y\neq 0.$ (Κανονικά πρέπει να αποδείξουμε μία προς μία τις ιδιότητες του δακτυλίου με τη χρήση των αξιωμάτων του Peano κλπ. Αυτό δεν είναι δύσκολο αλλά μακροσκελές.) Για την απόδειξη της Πρότασης: Ισχύει ότι 1>0