mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 17, 2010 3:24 pm**

Να επιλυθεί η εξίσωση

$x^{4}-11x^{3}+28x^{2}+36x-144=0$

αν είναι γνωστό ότι το γινόμενο του ενός ζεύγους ριζών της διαφέρει από το γινόμενο του άλλου ζεύγους κατά πρόσημο.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 17, 2010 4:34 pm**

Πολλές πράξεις Αναστάση ...
Έστω x_1,x_2,x_3,x_4

οι ρίζες του με _1x_2=-x_3x_4=k

.
Τότε θα πρέπει να ισχύει ότι:
x^4-11x^3+28x^2+36x-144=(x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2)(x^2-(x_3+x_4)x+x_3x_4)

.

Συνεπώς: $x_1x_2x_3x_4=-144 \Leftrightarrow -k^2=-144 \Leftrightarrow k= \pm 12$ .

Επιπλεόν με επιμεριστικές και παίρνοντας την ισότητα των πολυωνύμων βρίσκουμε ότι:
-11=-x_1-x_2-x_3-x_4 (I)