mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 27, 2015 6:48 am**

: λόγος-εμβαδών.jpg (25.25 KiB) Προβλήθηκε 770 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, του παραπάνω σχήματος, δίνεται ότι 6BD = 2DZ = 3ZC

και $DE\parallel ZH\parallel CA$ . Να βρείτε το λόγο $\dfrac{{(ZHAC)}}{{(BED)}}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 27, 2015 7:40 am**

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Το συνημμένο λόγος-εμβαδών.jpg δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο τρίγωνο , του παραπάνω σχήματος, δίνεται ότι και $DE\parallel ZH\parallel CA$ . Να βρείτε το λόγο $\dfrac{{(ZHAC)}}{{(BED)}}$ .

Kαλημέρα και καλή εβδομάδα

Θέτουμε

$E_{1}=(BDE),E_{2}=(ZHAC)=(ABC)-(BHZ), \dfrac{E_{2}}{E_{1}}=\dfrac{(ABC)}{(BED)}-\dfrac{(BHZ)}{(BED)},(1) DE//HZ\Rightarrow \dfrac{DE}{HZ}=\dfrac{BD}{BZ}=\dfrac{BH}{BZ}=\dfrac{1}{4},(2) \dfrac{AC}{HZ}=\dfrac{BC}{BZ}=\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{3}{2},(3) (1),(2),(3)\Rightarrow \dfrac{E_{2}}{E_{1}}=\dfrac{AB.BC}{BE.BD}-\dfrac{BH.BZ}{BE.BD}=36-16=20$

φιλικά Γιάννης

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 27, 2015 3:30 pm**

Kαλησπέρα Μιχάλη , Γιάννη .. καλησπέρα σε όλους.

Περισσότερο με το σχήμα και με λίγα λόγια.

: Λόγος εμβαδών 2.PNG (9.13 KiB) Προβλήθηκε 706 φορές

Είναι $HF\parallel BC$ και από το μέσον

του

, $ON\parallel BC$ .

Τα K,L,M

είναι τα μέσα των πλευρών του τριγώνου AFH

, Έχουμε

και

. Βρίσκουμε ότι τρίγωνα MHK =BED

.
Έτσι το AFH

χωρίστηκε σε

τρίγωνα ίσα με το BED

.

Ακόμη είναι τρίγωνα AFH =ZOC= FON = ZON=FHN

συνεπώς το ZHAC

χωρίζεται σε

ίσα τρίγωνα .

Αρα βρίσκουμε τελικά $\left(ZHAC \right)=5\left(AFH \right)=20 \left(BED \right)$ .

Με την άδεια του Μιχάλη , ενα ακόμη ερώτημα : Αν κάνουμε το ZD=5BD

και τα λοιπά όπως έχουν . πόσος γίνεται ο λόγος $\dfrac{\left(ZHAC \right)}{\left(BED \right)}$ ;

Φιλικά Γιώργος .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 27, 2015 5:39 pm**

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Το συνημμένο λόγος-εμβαδών.jpg δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο τρίγωνο , του παραπάνω σχήματος, δίνεται ότι και $DE\parallel ZH\parallel CA$ . Να βρείτε το λόγο $\dfrac{{(ZHAC)}}{{(BED)}}$ .

Καλησπέρα σε όλους.

: Λόγος Εμβαδών (2).png (14.74 KiB) Προβλήθηκε 686 φορές

Τα τρίγωνα BHZ, BAC

είναι όμοια.

$\displaystyle{\frac{{(BHZ)}}{{(BAC)}} = {\left( {\frac{{4x}}{{6x}}} \right)^2} = \frac{4}{9} \Leftrightarrow \frac{{(BAC) - (BHZ)}}{{(BAC)}} = \frac{{9 - 4}}{9} \Leftrightarrow }$ $\boxed{(ZHAC) = \frac{5}{9}(BAC)}$ (1)

και ομοίως

$\displaystyle{\frac{{(BED)}}{{(BAC)}} = {\left( {\frac{x}{{6x}}} \right)^2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{(BED) = \frac{1}{{36}}(BAC)}$ (2)

Με διαίρεση κατά μέλη των (1), (2)

: $\boxed{\frac{{(ZHAC)}}{{(BED)}} = 20}$

mathematica.gr

Λόγος εμβαδών (2)

Λόγος εμβαδών (2)

Re: Λόγος εμβαδών (2)

Re: Λόγος εμβαδών (2)

Re: Λόγος εμβαδών (2)