mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 20, 2015 8:47 pm**

Δυο γονείς ο Κώστας και ο Νίκος με δυο διαφορετικά αυτοκίνητα μεταφέρουν τα παιδιά τους στο καλοκαιρινό μαθηματικό σχολείο από την Αθήνα στην Λεπτοκαρυά. Και οι δύο ξεκίνησαν ταυτόχρονα, η ταχύτητα του Κώστα δεν άλλαξε σε όλη την διαδρομή. Ο Νίκος αύξησε μια ακριβώς φορά την ταχυτητά του κατά 20 χμ/ώρα όταν υπολειπόταν ακριβώς κατά 20 χμ του Κώστα. Στην Λεπτοκαρυά έφτασαν την ίδια ώρα. Επίσης την ίδια ώρα θα έφταναν αν ο Νίκος είχε αυξήση την ταχύτητα του μια φορά κατά 30 χμ/ώρα όταν θα υπολειπόταν ακριβώς κατά 30 χμ του Κώστα. Πόση διάρκεια είχε το ταξίδι τους;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 21, 2015 9:39 am**

Καλημέρα

Έστω $X\ km/h$ η διαφορά της ταχύτητας του αυτοκινήτου του Κώστα από το αυτοκίνητο του Νίκου, 0<X<20

Όταν ο Κώστας προηγείται Νίκου κατά $20\ km$ έχει περάσει χρόνος $t_{1}=\dfrac{20}{X}\ h$ .
Αυξάνοντας ο Νίκος την ταχύτητα του αυτοκινήτου του κατά $20\ km/h$ , η διαφορά των ταχυτήτων γίνεται $20-X\ km/h$ , (20-X>0)

.

Για να φτάσουν στην Λεπτοκαρυά την ίδια ώρα απαιτείται χρόνος $t_{2}=\dfrac{20}{20-X}\ h$ .

Άρα ο συνολικός χρόνος ταξιδιού Αθήνα - Λεπτοκαρυά $t_{A}=t_{1}+t_{2}=(\dfrac{20}{X}+\dfrac{20}{20-X})\ h$

Στην δεύτερη εκδοχή ταξιδιού όταν ο Κώστας προηγείται του Νίκου κατά $30\ km$ έχει περάσει χρόνος $t_{3}=\dfrac{30}{X}\ h$

Αυξάνοντας την ταχύτητα του αυτοκινήτου του ο Νίκος κατά $30\ km/h$ , η διαφορά ταχυτήτων τους γίνεται $30-X\ km/h$ , (30-X>0)

Για να φτάσουν ταυτόχρονα απαιτείται χρόνος $t_{4}=\dfrac{30}{30-X}\ h$

Άρα συνολικός χρόνος $t_{B}=t_{3} +t_{4}=\dfrac{30}{X}+\dfrac{30}{30-X}\ h$

Επειδή όμως $t_{A}=t_{B}\Rightarrow \dfrac{20}{X}+\dfrac{20}{20-X}=\dfrac{30}{X}+\dfrac{30}{30-X}\Rightarrow...\Rightarrow$ $\boxed{X=12\ km/h}$

Άρα χρόνος ταξιδιού $\dfrac{20}{12}+\dfrac{20}{20-12}=\dfrac{25}{6}\ h$ ,

ώρες και

λεπτά.

mathematica.gr

Στο δρόμο για το καλοκαιρινό μαθηματικό σχολείο.

Στο δρόμο για το καλοκαιρινό μαθηματικό σχολείο.

Re: Στο δρόμο για το καλοκαιρινό μαθηματικό σχολείο.