mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 23, 2015 6:22 pm**

Σημείο

κινείται επί του ημιάξονα

. Άλλο σημείο

κινείται επί της ευθείας

x=6

, ώστε

, (

σημείο του

) . Υπολογίστε τη μέγιστη

απόσταση του

από την ευθεία

και τη θέση του

για την οποία αυτό συμβαίνει .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 25, 2015 1:33 am**

Έστω ότι τα σημεία S,T

έχουν συντεταγμένες (0,x_1) , (6,x_2)

αντίστοιχα.
Θα ισχύει ότι : x_1+x_2=8

. Το εμβαδόν του τραπεζίου OAST

έιναι σταθερό και ίσο με : 3(x_1+x_2)=24

τ.μ .Επομένως έχουμε : (OST)+(OTA)=24

δηλαδή $3x_2+\sqrt{36+(x_1-x_2)}=24 \rightarrow 3x_2+\sqrt{36+(8-2x_2)^2}y=24$ ( y=(OQ)

) Βρίσκουμε την παράγωγο της $y=\frac{24-8x}{\sqrt{36-(2x-8)^2}}$ η οποία είναι $y'=\frac{(25-4x)}{2(x^2-8x+25)^{3/2}}$ που μηδενίζεται για x=25/4

.Οπότε η μέγιστη τιμή της (OQ)(x_2)

είναι

και η θέση του

έχει τεταγμένη 8-x_2=8-25/4=7/4

Άρα το σημείο

θα είναι το $S(0,\frac{7}{4})$

Μέγιστο ενδιαφέρον