mathematica.gr

Στή σελίδα 33 του "καινούργιου" βιβλίου της Γ΄ γυμνασίου για τον ορισμό του πολυωνύμου
διαβάζουμε τα εξής "Αν δύο τουλάχιστον μονώνυμα δεν είναι όμοια , τότε το άθροισμά τους
δεν είναι μονώνυμο αλλά μια αλγεβρική παράσταση, που λέγεται πολυώνυμο "
Στις ερωτήσεις κατανόησης έχει το πολυώνυμο- κατά τον ορισμό- 3χ^2-5χ-3χ^2+10 και
ζητά να βρεθεί ο βαθμός του εσείς τι λέτε συνάδελφοι...;
Εγώ τόσα χρόνια ξέρω ότι πολυώνυμο είναι κάθε άθροισμα ανόμοιων μονωνύμων.
Υπάρχει κάποιος λόγος για να δημιουργούμε τέτοια σύγχυση.

Συνάδελφε Kαλαφάτη,
Δεν καταλαβαίνω ποια σύγχυση δημιουργείται. Ο ορισμός "Αν δύο τουλάχιστον μονώνυμα δεν είναι όμοια , τότε το άθροισμά τους δεν είναι μονώνυμο αλλά μια αλγεβρική παράσταση, που λέγεται πολυώνυμο" δεν είναι ισοδύναμος με το "Αν δύο μονώνυμα είναι όμοια , τότε το άθροισμά τους δεν λέγεται πολυώνυμο" (δεν είναι π.χ. εφαρμογή αντιθετοαντιστροφής).

A.Spyridakis έγραψε:Συνάδελφε Kαλαφάτη,
Δεν καταλαβαίνω ποια σύγχυση δημιουργείται. Ο ορισμός "Αν δύο τουλάχιστον μονώνυμα δεν είναι όμοια , τότε το άθροισμά τους δεν είναι μονώνυμο αλλά μια αλγεβρική παράσταση, που λέγεται πολυώνυμο" δεν είναι ισοδύναμος με το "Αν δύο μονώνυμα είναι όμοια , τότε το άθροισμά τους δεν λέγεται πολυώνυμο" (δεν είναι π.χ. εφαρμογή αντιθετοαντιστροφής).

Σύμφωνα με τον "ορισμό" η παράσταση 3χ^2 +2χ -3χ^2 +2 είναι πολυώνυμο ποιός είναι ο βαθμός του
πολυωνύμου αυτού ;

Αν κατάλαβα καλά,εννοείτε το πολυώνυμο και η ερώτηση της άσκησης είναι "ποια απο τα παρακάτω πολυώνυμα είναι 2ου βαθμού ως προς χ".

Έτσι προφανώς η παραπάνω παράσταση είναι πολυώνυμο και προφανώς επίσης, δεν είναι 2ου βαθμού ως προς χ.

Κάτι έχετε παρανοήσει η εγώ δεν μπορώ να καταλάβω την ερώτησή σας!

badoun έγραψε:Αν κατάλαβα καλά,εννοείτε το πολυώνυμο και η ερώτηση της άσκησης είναι "ποια απο τα παρακάτω πολυώνυμα είναι 2ου βαθμού ως προς χ".

Έτσι προφανώς η παραπάνω παράσταση είναι πολυώνυμο και προφανώς επίσης, δεν είναι 2ου βαθμού ως προς χ.

Κάτι έχετε παρανοήσει η εγώ δεν μπορώ να καταλάβω την ερώτησή σας!

Γιατί συνάδελφε δεν είναι δευτέρου βαθμού με βάση τον ορισμό που δίνεται στο σχολικό βιβλίο;

kalafatis_kon έγραψε:

badoun έγραψε:Αν κατάλαβα καλά,εννοείτε το πολυώνυμο και η ερώτηση της άσκησης είναι "ποια απο τα παρακάτω πολυώνυμα είναι 2ου βαθμού ως προς χ".

Έτσι προφανώς η παραπάνω παράσταση είναι πολυώνυμο και προφανώς επίσης, δεν είναι 2ου βαθμού ως προς χ.

Κάτι έχετε παρανοήσει η εγώ δεν μπορώ να καταλάβω την ερώτησή σας!

Γιατί συνάδελφε δεν είναι δευτέρου βαθμού με βάση τον ορισμό που δίνεται στο σχολικό βιβλίο;

το οποίο είναι πρώτου βαθμού ως προς x αφού η μεγαλύτερη δύναμη που παρουσιάζεται για το x είναι το 1.

Αν εννοείτε οτι το βιβλίο δεν αναφέρει οτι πρέπει να κάνουμε πρώτα αναγωγή ομοίων όρων και μετά να βρούμε τον βαθμό του, τότε όντως δεν το αναφέρει! Αλλά για αυτό βρισκόμαστε κι εμείς δίπλα στα παιδιά, ώστε να τα κάνουμε να καταλάβουν κάποια πραγματάκια!

Και ξεφυλλίζοντας το παλιό βιβλίο(που κατα τη γνώμη μου ήταν καλύτερο απο το καινούριο) δεν αναφέρει καν τον ορισμό του πολυωνύμου(το ορίζει μέσα απο παράδειγμα) όπως επίσης δεν αναφέρει ούτε τον βαθμό του!

Συνάδελφε νομίζω ότι δεν έχει γίνει κατανοητό το πρόβλημα. Ο βαθμός του πολυωνύμου και η αναγωγή ομοίων όρων είναι δυο άσχετες διαδικασίες. Σύμφωνα με τον ορισμό του σχολικού βιβλίου το πολυώνυμο αυτό έχει δύο βαθμούς ως πρός χ είναι δευτέρου βαθμού όπως δίνεται αρχικά και πρώτου βαθμού όταν κατασκευαστεί το ίσο του με την βοήθεια της αναγωγής ομοίων όρων. Εδώ είναι το πρόβλημα που προκύπτει απο τον ορισμό αυτό, είναι σαν να δεχόμαστε οτι ενα πολυώνυμο μπορεί να έχει οτι βαθμό θέλουμε. πχ 3χ^1204 +χ - 3χ^1204 τι βαθμού είναί;
Θα μπορούσε να αποφευχθεί το πρόβλημα αυτό αν μέναμε στον ορισμό ότι πολυώνυμο ειναι κάθε άθροισμα ανόμοιων μονωνύμων όπως έχω πεί παραπάνω. Συμφωνώ μαζί σου ότι για αυτό είμαστε εμείς δίπλα στα παιδιά αλλά θα περίμενε κανείς απο καινούργια βιβλία που έχουν δαπανηθεί κάποια εκατομμύρια για αυτά να μην περιέχουν τέτοιες ανακρίβειες, να λειτουργούν σαν σύντροφοι των μαθητών και να προκαλούν την εμπιστοσύνη τους και φυσικά των συναδέλφων που τα διδάσκουν...

Γιατί διδάσκεται στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο η έννοια του πολυωνύμου?
Θα μπορούσε να είναι απλά ένα παράδειγμα συνάρτησης ?
Ποια η διαφορά ρίζας πολυωνύμου και ρίζας πολυωνυμικής εξίσωσης?