mathematica.gr

Έστω η διάμεσος τριγώνου . Το ύψος από την κορυφή τέμνει την πλευρά στο εσωτερικό της σημείο και τον κύκλο διαμέτρου στο . Αν είναι το μέσο της , να δείξετε ότι

Στα γρήγορα γιατί είμαι από pc του νοσοκομείου, όποιος μπορεί να βάλει το σχήμα ,αλλιώς θα το βάλω το βράδυ.

Θεωρούμε τον κύκλο διαμέτρου που τέμνει ξανά την στο ίχνος του ύψους από το , έστω . Έστω επίσης το ίχνος του ύψους από το από το οποίο διέρχεται ο κύκλος διαμέτρου . Ο ριζικός άξονας των δύο κύκλων είναι κάθετος στη διάκεντρό τους και άρα και στη , όμως το ανήκει σε αυτόν αφού έχει την ίδια δύναμη ως προς τους δύο κύκλους (το είναι εύκολα εγγράψιμο). Άρα η είναι ο ριζικός άξονας των δύο κύκλων και το αποτελεί σημείο τομής τους,από όπου έχουμε το ζητούμενο.

chris έγραψε:Στα γρήγορα γιατί είμαι από pc του νοσοκομείου, όποιος μπορεί να βάλει το σχήμα ,αλλιώς θα το βάλω το βράδυ.

Θεωρούμε τον κύκλο διαμέτρου που τέμνει ξανά την στο ίχνος του ύψους από το , έστω . Έστω επίσης το ίχνος του ύψους από το από το οποίο διέρχεται ο κύκλος διαμέτρου . Ο ριζικός άξονας των δύο κύκλων είναι κάθετος στη διάκεντρό τους και άρα και στη , όμως το ανήκει σε αυτόν αφού έχει την ίδια δύναμη ως προς τους δύο κύκλους (το είναι εύκολα εγγράψιμο). Άρα η είναι ο ριζικός άξονας των δύο κύκλων και το αποτελεί σημείο τομής τους,από όπου έχουμε το ζητούμενο.

Το σχήμα στη λύση του Χρήστου.