mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 22, 2015 5:12 pm**

Έστω $\displaystyle f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}$ θετική συνάρτηση για την οποία ισχύει
$\displaystyle |f(x)-f(y)|\leq\frac{1}{2}||x-y||$ για κάθε $\displaystyle x,y\in\mathbb{R}^2$ .
Για δύο σημεία $x,y\in\mathbb{R}^2$ λέμε ότι το

είναι προσβάσιμο από το

αν

. Να αποδειχθεί ότι για δύο τυχόντα σημεία $a,b\in\mathbb{R}^2$ μπορεί κανείς ξεκινώντας από το

να φτάσει στο

, μέσω μιας πεπερασμένης ακολουθίας από διαδοχικώς προσβάσιμα σημεία. Δηλαδή υπάρχουν x_1,...,x_n

ώστε $f(a)=||a-x_1||, \ f(x_1)=||x_1-x_2||, \ ..., \ f(b)=||b-x_n||$

mathematica.gr

Με Lipschitz

Με Lipschitz