mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 25, 2010 10:22 am**

Αν $\alpha _{\nu }$ αριθμητική πρόοδος ,να δείξετε ότι:

$\frac{1}{\alpha _{1}\alpha _{2}}+\frac{1}{\alpha _{2}\alpha _{3}}+....+\frac{1}{\alpha _{\nu -1}\alpha _{\nu }}=\frac{\nu -1}{\alpha _{1}\alpha _{\nu }}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 25, 2010 10:43 am**

καλημέρα Κωνσταντίνα

έστω $w\neq 0$ η διαφορά της προόδου

$\displaystyle{\frac{w}{\alpha _{1}\alpha _{2}}+\frac{w}{\alpha _{2}\alpha _{3}}+....+\frac{w}{\alpha _{n -1}\alpha _{n }}=\frac{a_2-a_1}{\alpha _{1}\alpha _{2}}+\frac{a_3-a_2}{\alpha _{2}\alpha _{3}}+....+\frac{a_n-a_{n-1}}{\alpha _{n -1}\alpha _{n }}=}$

$\displaystyle{\Big(\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_2}\Big)+\Big(\frac{1}{a_2}-\frac{1}{a_3}\Big)+...+\Big(\frac{1}{a_{n-1}}-\frac{1}{a_n}\Big)=\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_n}=\frac{a_n-a_1}{a_1\cdot a_n}=\frac{(n-1)w}{a_1\cdot a_n}}$ .....άρα

$\displaystyle{\frac{1}{\alpha _{1}\alpha _{2}}+\frac{1}{\alpha _{2}\alpha _{3}}+....+\frac{1}{\alpha _{n -1}\alpha _{n }}=\frac{n -1}{\alpha _{1}\alpha _{n }}}$
=================
αν η διαφορά ω είναι μηδέν είναι φανερή ... η ισότητα

άλλαξα κάποια ν σε n,

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 25, 2010 10:49 am**

Πολύ ωραία Φωτεινή,σε ευχαριστώ!

mathematica.gr

Αριθμητική πρόοδος

Αριθμητική πρόοδος

Re: Αριθμητική πρόοδος

Re: Αριθμητική πρόοδος