Διαφορική
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιαν 26, 2010 6:36 am
Καλημέρα στην παρέα.
Θα προτείνω μία όχι τόσο συνηθισμένη, αλλά όχι και δύσκολη διαφορική
Να βρεθούν όλες οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις
, οι οποίες για κάθε 
ικανοποιούν τη σχέση ![f'(x)=[f(x)]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/7d8387d40d8c49a18b6b7daa242962e9.png "f'(x)=[f(x)]")
Με![[a]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/88164354652817ffee36d596a683a2d4.png "[a]")
συμβολίζουμε το ακέραιο μέρος του 
Φιλικά
Θα προτείνω μία όχι τόσο συνηθισμένη, αλλά όχι και δύσκολη διαφορική
Να βρεθούν όλες οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις
, οι οποίες για κάθε ικανοποιούν τη σχέση Με
συμβολίζουμε το ακέραιο μέρος του Φιλικά
όχι σταθερή 
τότε λόγω Darboux η το [f] θα έπαιρνε μη ακέραιες τιμές άτοπο , άρα 
για τους ίδιους λόγους άτοπο άρα f σταθερἠ που επαληθεύει την αρχικἠ σχέση