mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 29, 2010 10:52 pm**

1)Αν ισχύει η σχέση $\left|\eta \mu \left(999x \right) \right|\leq 999\left|\eta \mu x \right|$ , να αποδείξετε ότι ισχύει και η σχέση $\left|\eta \mu \left(1000x \right) \right|\leq 1000\left|\eta \mu x \right|$ .

2) Αν για τους θετικούς α,β,γ ισχύει α+β+γ=π και $\sigma \varphi \frac{\alpha }{2}+\sigma \varphi \frac{\beta }{2}=999\sigma \varphi \frac{\gamma }{2}$ να αποδείξετε ότι $\sigma \varphi \frac{\alpha }{2}\sigma \varphi \frac{\beta }{2}=1000$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 29, 2010 11:03 pm**

ας ξεκινήσω με το πρώτο

$|\sin(1000x)|=|\sin(999x+x)|=|sin(999x)\cos x+\sin x\cos(999x)|\leq$

$\leq|\sin(999x)||\cos x|+|\sin x||\cos(999x)|$ $\leq 999|\sin x|+|\sin x|=1000|\sin x|$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 29, 2010 11:21 pm**

$\displaystyle{\sigma\phi{\frac{a}{2}}=x,\ \ \sigma\phi{\frac{b}{2}}=y}$

$\displaystyle{\sigma\phi{\frac{a}{2}+\sigma\phi{\frac{b}{2}}=999\sigma\phi\Big({\frac{\pi}{2}-\frac{a+b}{2}}\Big)=999\epsilon\phi{\frac{a+b}{2}}\Rightarrow$

$\displaystyle{x+y=999\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{1-\frac{1}{x}\frac{1}{y}}\Rightarrow....xy=1000,\ \ \ }$ αφού $x+y\neq 0$

mathematica.gr

Τριγωνομετρία

Τριγωνομετρία

Re: Τριγωνομετρία

Re: Τριγωνομετρία