mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 07, 2015 1:04 am**

i) Αν

, να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{|a-b|<c<a+b \Leftrightarrow |b-c|<a<b+c}$ .
ii) Ποια η γεωμετρική ερμηνεία της παραπάνω σχέσης;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 07, 2015 9:55 am**

Λευτέρη καλημέρα.

Προφανώς είναι η τριγωνική ανισότητα.

Κρύβεται και κάτι άλλο;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 07, 2015 10:00 am**

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Λευτέρη καλημέρα.

Προφανώς είναι η τριγωνική ανισότητα.

Κρύβεται και κάτι άλλο;

Γιώργο κάπου άκουσα ότι η ύπαρξη του τριγώνου απαιτεί την απόδειξη και των τριών ανισοτήτων για τα μήκη των πλευρών.

Είπα λοιπόν να το καταγράψουμε ...

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 07, 2015 12:22 pm**

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε: Γιώργο κάπου άκουσα ότι η ύπαρξη του τριγώνου απαιτεί την απόδειξη και των τριών ανισοτήτων για τα μήκη των πλευρών.
Είπα λοιπόν να το καταγράψουμε ...

Λευτέρη, πρέπει να είναι επιδημία... Κι εγώ το άκουσα πρόσφατα: "Για να είσαστε σίγουροι, γράψτε τις ανισότητες (εννοεί με τα απόλυτα ...) και για τις τρεις πλευρές".

Εγώ, τότε, προσθέτω: "Και για πιο σίγουρα, γράψτε τις τρεις φορές την κάθε μία, όπως το απεταξάμην τον σατανά"..

Το έχουμε ξαναγράψει, αλλά ας το επαναλάβουμε:

Για a, b, c > 0

είναι $\displaystyle \left| {a - b} \right| < c \Leftrightarrow - c < a - b < c$

Είναι $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \;\;\; - c < a - b\\ \;\;\;\;\;\;\;\; \wedge \\ a - b < c \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \;\;\;b < a + c\\ \;\;\;\;\;\;\;\; \wedge \\ \;\;\;a < c + b \end{array} \right.$

Άρα $\displaystyle \left| {a - b} \right| < c < a + b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c < a + b\\ \;\;\;\;\; \wedge \;\;\;\\ b < a + c\\ \;\;\;\;\; \wedge \\ a < c + b \end{array} \right.$

Ομοίως και για τις άλλες μορφές…

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 07, 2015 1:19 pm**

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Ομοίως και για τις άλλες μορφές…

Τι "ομοίως" Γιώργο; Για να είσαι σίγουρος, γράψε και τις άλλες μορφές!

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 08, 2015 4:56 pm**

Το ίδιο θέμα πραγματεύεται και το άρθρο "Η τριγωνική ανισότητα" του Ιωσηφίδη Λ. στο πρώτο τεύχος του περιοδικού Απολλώνιος (σελ.56) που τυχαία είδα σήμερα για αυτό και το αναφέρω.

mathematica.gr

Γεωμετρία ή μήπως Άλγεβρα;

Γεωμετρία ή μήπως Άλγεβρα;

Re: Γεωμετρία ή μήπως Άλγεβρα;

Re: Γεωμετρία ή μήπως Άλγεβρα;

Re: Γεωμετρία ή μήπως Άλγεβρα;

Re: Γεωμετρία ή μήπως Άλγεβρα;

Re: Γεωμετρία ή μήπως Άλγεβρα;