mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 23, 2015 8:57 pm**

Καλησπέρα και χρόνια πολλά για τις ημέρες.
'Εστω $\displaystyle{f(x)=x+2\sin x}$ .Ζητείται να βρούμε το σύνολο τιμών χωρίς τη βοήθεια των παραγώγων.
Η πρότασή μου ότι μόνο το $\displaystyle{x}$ παίρνει τιμές σε όλο το $\displaystyle{\mathbb{R}}$ και δίνει τιμές όλο το $\displaystyle{\mathbb{R}}$ καθώς ότι το $\displaystyle{2\sin x}$ είναι φραγμένη συνάρτηση με μέγιστο

και ελάχιστο το

άρα σύνολο τιμών της $\displaystyle{f(x)}$ το ευρύτερο σύνολο που προκύπτει που είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί .
Παρακαλώ αν θέλετε μπορείτε να μου πείτε αν ο παραπάνω τρόπος είναι σωστός .
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 23, 2015 9:17 pm**

john111 έγραψε: 'Εστω $\displaystyle{f(x)=x+2\sin x}$ .Ζητείται να βρούμε το σύνολο τιμών χωρίς τη βοήθεια των παραγώγων.
...

Ούτως ή άλλως, η χρήση παραγώγων δεν προσφέρει καμία βοήθεια εδώ.

Το νόημα της απόδειξης είναι ακριβώς αυτό που περιγράφεις. Απλώς τα λεγόμενά σου στερούνται αυστηρότητας.

Μπορείς εύκολα να αποδείξεις ότι

$\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty }$ και $\displaystyle{\lim_{x\to -\infty}f(x)=-\infty }$

και να επικαλεστείς τη συνέχεια της συνάρτησης.

mathematica.gr

ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΧΩΡΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΧΩΡΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

Re: ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΧΩΡΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ