mathematica.gr

Πόσα παιδιά πρέπει να κάνει κατά μέσο όρο ένα ανδρόγυνο ώστε στα παιδιά που θα κάνει να υπάρχει και αγόρι και κορίτσι;
-Η γέννηση ενός αγοριού και η γέννηση ενός κοριτσιού είναι ισοπίθανα γεγονότα.
-Σε κάθε γέννα γεννιέται ένα μόνο παιδί.

Ευθύμης

Έστω (χωρίς βλάβη της γενικότητας) ότι το πρώτο παιδί είναι αγόρι. Μετά θέλουμε να βρούμε πόσο άλλο παιδιά πρέπει να κάνουν κατά μέσο όρο ώστε να γεννηθεί κορίτσι. Ο αριθμός των επιπλέον γεννήσεων μέχρι να γεννηθεί κορίτσι ακολουθεί γεωμετρική κατανομή με πιθανότητα . Οπότε η μέση τιμή των επιπλέον γεννήσεων είναι .

Άρα για το αρχικό ερώτημα ο μέσος όρος γεννήσεων είναι .