mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 14, 2016 6:20 pm**

Έστω

ένας διανυσματικός υπόχωρος του $M_{n}(\mathbb{R})$ που συνίσταται από τον μηδενικό, τον ταυτοτικό πίνακα και αντιστρέψιμους πίνακες. Όταν $n \in 2\mathbb{N}$ , έχουμε υποχρεωτικά $V= \{m\mathrm{Id}_{n}|m \in \mathbb{R} \}$ ;

Αν υπάρξει χρόνος ας προταθούν και παραλλαγές του θέματος, το βρίσκω εξαιρετικά ενδιαφέρον.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 14, 2016 6:31 pm**

Όχι. Π.χ. αν $\displaystyle{ V = \left\{\begin{pmatrix} a & b \\ -b & a \end{pmatrix}: a,b\in \mathbb{R}\right\}}$ [Απλός έλεγχος.]

Είναι υποχρεωτικό όμως αν ο

είναι περιττός. Γιατί;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 14, 2016 6:40 pm**

Έχετε δίκιο! Έπρεπε να είχα προσθέσει n>2

. Προέκυψε από τη μελέτη του κεντροποιητή της $SO(n, \mathbb R )$ στο $M_{n}( \mathbb R)$ . Όντως στην περίπτωση όπου n=2

υπάρχει η ιδιαιτερότητα των πινάκων που δώσατε προηγουμένως. Όμως για n>2

δεν υπάρχει και αναρωτιόμουν αν η συνθήκη που έδωσα αρκεί για να ισχυριστούμε το παραπάνω.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 14, 2016 6:51 pm**

Τότε μπορώ να πάρω $\displaystyle{ V = \left\{\begin{pmatrix} a & b & 0 & 0 \\ 0 & a & b & 0 \\ 0 & 0 & a & b\\ -b & 0 & 0 & a \end{pmatrix}: a,b\in \mathbb{R}\right\}}$

Ομοίως και για μεγαλύτερες άρτιες διαστάσεις.

Επεξεργασία: Commutant = Centraliser? Αν ναι τότε είναι ο κεντροποιητής.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 14, 2016 7:02 pm**

Όντως, άρα η συνθήκη δεν αρκεί. Ευχαριστώ για την απάντηση και αν κάποιος έχει το χρόνο ας δώσει μια ικανή συνθήκη, εάν δεν προλάβω να βρω κάτι παραπάνω πάνω στο θέμα.

mathematica.gr

Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων

Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων

Re: Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων

Re: Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων

Re: Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων

Re: Χώρος αντιστρέψιμων πινάκων