mathematica.gr • Μηκάκι

Σελίδα 1 από 1

Μηκάκι

Δημοσιεύτηκε: Τετ Φεβ 24, 2016 2:23 pm

από KARKAR

: Μηκάκι.png (10.69 KiB) Προβλήθηκε 431 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι AB=5,AC=7,BC=9

AB=5,AC=7,BC=9

. Οι

BD,CE

είναι διχοτόμοι

και τα AS,AT

AS,AT

κάθετα προς τις διχοτόμους . Υπολογίστε το τμήμα

. Γενικεύστε ...

Re: Μηκάκι

Δημοσιεύτηκε: Τετ Φεβ 24, 2016 3:10 pm

από ealexiou

: Μηκάκι.png (15.45 KiB) Προβλήθηκε 407 φορές

Είναι $BD\bot AH$ αλλά και διχοτόμoς της $\angle B$ , άρα μεσοκάθετος, συνεπώς $AT=TH\wedge BH=BA=5$ , αντίστοιχα και $AS=SZ \wedge ZC=AC=7\Rightarrow ZH=3$
Επειδή τα σημεία S,T

S,T

μέσα των

AZ,AH

αντίστοιχα $\Rightarrow ST=\dfrac{ZH}{2}=\dfrac{3}{2}$

Γενίκευση

: Μηκάκι.png (15.45 KiB) Προβλήθηκε 394 φορές

Γενικεύοντας για AB=c, AC=b, BC=a

AB=c, AC=b, BC=a

έχουμε
$BH=BA=c \Rightarrow HC=a-c \ (1)$
$CZ=AC=b \Rightarrow BZ=a-b \ (2)$
(1)

(1)

$(2)\Rightarrow$ ZH=BC-BZ-HC=a-(a-b)-(a-c)=

ZH=BC-BZ-HC=a-(a-b)-(a-c)=

$b+c-a\Rightarrow$

$ST=\dfrac{b+c-a}{2}$

Re: Μηκάκι

Δημοσιεύτηκε: Τετ Φεβ 24, 2016 4:13 pm

από george visvikis

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Μηκάκι.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι . Οι είναι διχοτόμοι

και τα κάθετα προς τις διχοτόμους . Υπολογίστε το τμήμα . Γενικεύστε ...

Καλησπέρα.

ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ:

: Μηκάκι.png (17.56 KiB) Προβλήθηκε 372 φορές

Έστω

το έγκεντρο του τριγώνου,

το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με την

και

η ημιπερίμετρος. Τα σημεία A, S, I, T, P

A, S, I, T, P

ανήκουν στον ίδιο κύκλο διαμέτρου

.

$\displaystyle{S\widehat AT = A\widehat IP = {90^0} - \frac{A}{2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{ST=AP=s-a}$