mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 08, 2016 10:31 am**

Ο Κώστας Βήττας, ( Καλημέρα Κώστα, σε ευχαριστώ θερμά για το δώρο και για την αφιέρωση. Εντυπωσιαμένος με το βάθος της σκέψης σου και απολογούμαι για την αμέλεια-απρέπεια μου ), άθροισε

διαδοχικές δυνάμεις του

αρχίζοντας από κάποια δύναμη του

και ο Νίκος Φραγκάκης , καλημέρα Νίκο, πρόσθεσε αρκετούς διαδοχικούς ακέραιους θετικούς αριθμούς αρχίζοντας από το

.
Είναι δυνατόν να πετύχουν το ίδιο αποτέλεσμα;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 08, 2016 10:47 am**

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 08, 2016 10:54 am**

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 08, 2016 11:29 am**

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 08, 2016 12:03 pm**

Αφού γράψαμε κάποια παραδείγματα και βεβαιωθήκαμε ότι ισχύει, ας το δούμε και γενικότερα:

Ο Κώστας βρίσκει το άθροισμα: $\displaystyle{{2^{k - 1}} + {2^k} + {2^{k + 1}} + ... + {2^{2k - 2}} = {2^{k - 1}}({2^k} - 1)}$

Αν ο Νίκος αθροίσει τους πρώτους $\displaystyle{{2^\kappa } - 1}$ θετικούς ακέραιους αριθμούς θα βρει το ίδιο αποτέλεσμα.