mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 02, 2016 12:42 am**

Ο αγαπητός συνάδελφος και φίλος, εξαίρετος μαθηματικός κ. Γιώργος Τασσόπουλος, παρουσίασε στις 31 / 3 / 2016 σε μία κατάμεστη, από φίλους και συναδέλφους μαθηματικούς, αίθουσα του Πανεπιστήμιο Αθηνών την διδακτορική του διατριβή με εξαιρετική επιτυχία. Τίτλος της διατριβής:

"Η σχέση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης με την τελικά περιοδική ανθυφαίρεση στα αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά"

Γιώργο πολλά συγχαρητήρια.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 04, 2016 6:16 pm**

ghan έγραψε:Ο αγαπητός συνάδελφος και φίλος, εξαίρετος μαθηματικός κ. Γιώργος Τασσόπουλος, παρουσίασε στις 31 / 3 / 2016 σε μία κατάμεστη, από φίλους και συναδέλφους μαθηματικούς, αίθουσα του Πανεπιστήμιο Αθηνών την διδακτορική του διατριβή με εξαιρετική επιτυχία. Τίτλος της διατριβής:

"Η σχέση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης με την τελικά περιοδική ανθυφαίρεση στα αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά"

Γιώργο πολλά συγχαρητήρια.

Μπράβο στον κύριο Τασσόπουλο!

Αλλά θα ήθελα να ρωτήσω το μέλος ghan το εξής: Στο μήνυμα αυτό το μέλος ghan υπογράφει ως Γιώργος Τασσόπουλος. Τελικά τι συμβαίνει; Ο ghan ευλογάει τα γένια του ή υπογράφει με το όνομα άλλου;

Αν δεν μπορείτε να δείτε το παραπάνω μήνυμα το παραθέτω αμέσως παρακάτω:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

ghan έγραψε:
Mihalis_Lambrou έγραψε:Για όφελος των μαθητών μας, προκειμένου να μην μένουν με εσφαλμένες εντυπώσεις, θα ήθελα να σχολιάσω άλλη μία φορά τα περί χρήσης Διακρίνουσας, ότι δηλαδή είναι σωστή.

Με την ευκαιρία, και με αφορμή το σχόλιο,

Atemlos έγραψε:Θα ήθελα να μεταφέρω την άποψη του συνάδελφου Γ.Τασσοπουλου όπως αυτή δημοσιεύτηκε στο fb και με την οποία και συμφωνώ.
θα ήθελα να επισημάνω ένα προβληματικό σημείο στον συλλογισμό όσων έχουν ένσταση στην χρήση Διακρίνουσας.

Η παραπάνω παράθεση του Atemlos επικαλείται την γνώμη του φίλου Γιώργου Τασσόπουλου στο διαδίκτυο. Συγκεκριμένα (αντιγράφω από το παραπάνω ποστ του Atemlos):

Από τον Γιώργο Σ. Τασσόπουλο

Εξάλλου, όταν για την εύρεση του συνόλου τιμών της συνάρτησης $f(x) = \frac {5x}{x^2+x+1}$ ζητάμε (σύμφωνα με τον ορισμό) τις τιμές του $y\in \mathbb R$ για τις οποίες η εξίσωση $y = \frac {5x}{x^2+x+1}$ έχει ρίζα $x\in A_f=\mathbb R$ , δε σημαίνει ότι το είναι συνάρτηση του (όπως κακώς εννοήθηκε), αλλά παράμετρος, όπως ακριβώς όταν ζητάμε τις τιμές του $\lambda \in \mathbb R$ ώστε η εξίσωση $\lambda x^2 +(\lambda -1)x + (\lambda -1)=0$ να έχει ρίζα $x\in \mathbb R$

Με λίγα λόγια, μας λέει ότι επιτρέπεται η χρήση διακρίνουσας επειδή το είναι παράμετρος και όχι συνάρτηση. Αλλιώς δεν θα επιτρεπόταν.

Το πρόβλημα είναι ότι το είναι συνάρτηση και δεν είναι παράμετρος.

Ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή.

Παράμετρος είναι μία ποσότητα δοσμένη από την αρχή για την οποία ζητάμε κάποιες ιδιότητες. Ας δούμε μερικά παραδείγματα.

α) το παραπάνω, όπου θέλουμε να βρούμε $\lambda \in \mathbb R$ ώστε η εξίσωση $\lambda x^2 +(\lambda -1)x + (\lambda -1)=0$ να έχει ρίζα $x\in \mathbb R$

β) Το παράδειγμα του ίδιου του Atemlos εδώ όπου γράφει

Atemlos έγραψε:Εαν το πολυώνυμο $\displaystyle{P(x) = 16{x^4} - 24{x^3} + 41{x^2} - mx + 16}$ μπορεί να γραφτεί σαν τέλειο τετράγωνο να βρεθεί η τιμή της σταθεράς $\displaystyle{m}$
Στο τελευταίο θα παρατηρήσετε ότι ότι το το ονομάζει (ορθά) σταθερά. Μάλιστα ο τίτλος του ποστ είναι, ορθά, Παράμετρος.

Ας έλθουμε τώρα στην συνάρτηση. Είναι άραγε το στην ισότητα (βλέπε παραπάνω, στο παράδειγμα του Γιώργου) $y = \frac {5x}{x^2+x+1}$ παράμετρος;

Βλέπω ότι
- για έχω
- για έχω
- για έχω

και πάει λέγοντας. Δηλαδή, αλλάζοντας το παίρνουμε ακριβώς μία τιμή του . ΜΕ ΑΛΛΑ ΛΟΓΙΑ το ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΟΥ . 'Οχι παράμετρος!

Για να συνοψίσω, η χρήση της διακρίνουσας επιτρέπεται όχι γιατί δουλεύουμε με παράμετρο αλλά για άλλους λόγους (το έχουν τεκμηριώσει πολλοί, αλλά θα γράψω χωριστό ποστ που θα το ξανα-ξεδιαλύνω). Οπότε το να βαφτίσουμε την συνάρτηση, παράμετρο, και μετά να ισχυριστούμε ότι με παράμετρο επιτρέπεται η χρήση διακρίνουσας (αλλιώς απαγορεύεται) έχουμε σαθρό επιχείρημα.

Θα κλείσω με μία αναφορά σε βιβλίο του Α. Κυριακόπουλου, σελίς όπου ΚΑΝΕΙ χρήση της (κατά μερικούς απαγορευμένης) διακρίνουσας. Και το ενδιαφέρον είναι ότι ο ίδιος μιλά για την ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ $y = \frac {5x}{x^2+x+1}$ (βλέπε πρώτη γραμμή της εκφώνησης στο επισυναπτόμενο), όχι για παράμετρο. Από εκεί αντλεί ο Γιώργος το παράδειγμά του, με μόνη διαφορά ότι τώρα το ονομάζει (εσφαλμένα) παράμετρο για να αιτιολογήσει την χρήση διακρίνουσας.

Ελπίζω με αυτά να ξεδιάλυνα ένα θέμα περί διακρίνουσας. Η απόδειξη της επιτρεπτής αυτής Μαθηματικής διαδικασίας είναι απλή (την έχουν γράψει πολλοί και θα την επαναλάβω στο ποστ που υποσχέθηκα). Αυτήν χρησιμοποιεί ο Α. Κυριακόπουλος το (επισυναπτόμενο), την χρησιμοποίησε σωστά τότε, και από τότε τίποτα δεν άλλαξε.

Το να δικαιολογήσουμε ότι η χρήση της διακρίνουσας ήταν σωστή τότε επειδή πρόκειται για παράμετρο και όχι συνάρτηση, δεν στέκει. Άλλωστε δεν βασίστηκε σε χρήση παραμέτρου, τότε, ο Α. Κυριακόπουλος, και ο λόγος που δεν το έκανε είναι γιατί το επιχείρημα είναι έτσι και αλλιώς σωστό.

Κλείνω με το σχόλιο ότι η παραπάνω άσκηση ήταν στάνταρ ΣΕ ΟΛΑ ΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ (*) ΚΑΙ ΟΛΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ ΕΠΟΧΗΣ και διαδασκόταν ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ. Όλοι χρησιμοποιούσαν ακριβώς την ίδια μεθοδολογία, της διακρίνουσας, όλοι μιλούσαν για συνάρτηση (όχι παράμετρο) και κανένα πρόβλημα δεν υπήρχε.

Τώρα, τι άλλαξε στον δρόμο, δεν το ξέρω.

Φιλικά,

Μιχάλης

(*) Βλέπε για παράδειγμα το τότε Σχολικό βιβλίο Γ' Λυκείου, Κατσαργύρης, Μέντης κλπ, Ανάλυση, σελίς 17.
Αγαπητέ Μιχάλη,

Το ότι με τύπο $\displaystyle{y=\frac{5x}{{{x}^{2}}+x+1}}$ , ορίζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το $\displaystyle{A=\mathbb{R}}$ , δεν υπάρχει καμία αμφιβολία.
Για να εξετάσουμε όμως, αν η συνάρτηση αυτή παίρνει κάποια τιμή π.χ. την $\displaystyle{y=1}$ , πρέπει και αρκεί να ελέγξουμε αν η εξίσωση $\displaystyle{1=\frac{5x}{{{x}^{2}}+x+1}}$ , δηλαδή η $\displaystyle{{{x}^{2}}-4x+1=0}$ έχει ρίζα $\displaystyle{x\in A}$ .
Πράγματι αυτό συμβαίνει, αφού η τελευταία έχει διακρίνουσα $\displaystyle{\Delta =12>0}$ . Άρα $\displaystyle{y=1\in f\left( A \right)}$ , ομοίως: $\displaystyle{y=-2\in f\left( A \right)}$ , ενώ $\displaystyle{y=2\notin f\left( A \right)}$ .
Αν π.χ. είχαμε $\displaystyle{f:A\to B}$ με $\displaystyle{B=\left\{ 1,-2,2 \right\}}$ , δηλαδή η $\displaystyle{f}$ είχε σύνολο αφίξεως το $\displaystyle{B}$ και όχι το $\displaystyle{\mathbb{R}}$ , οπότε έχουμε ήδη βρει $\displaystyle{f\left( A \right)=\left\{ 1,-2 \right\}}$ , τότε το $\displaystyle{y\in B}$ είναι συνάρτηση ή αριθμός (;)
Γενικά λοιπόν, $\displaystyle{y=\lambda \in f\left( A \right)}$ σημαίνει ότι η εξίσωση: $\lambda =\frac{5x}{{{x}^{2}}+x+1}$ , δηλαδή η $\displaystyle{\lambda {{x}^{2}}+\left( \lambda -5 \right)x+\lambda =0}$ έχει ρίζα $\displaystyle{x\in A}$ . Τι άλλο επομένως είναι το $\displaystyle{\lambda }$ , εκτός από παράμετρος, στο πρόβλημά μας (;) Πειράζει αν το λέμε απλώς $\displaystyle{y}$ (;)
Στο Σχολικό βιβλίο (Κατσαργύρη, Μεντή, Παντελίδη, Σουρλά) δεν βλέπω καμιά αντίφαση, αφού ρητά αναφέρεται (σελ. 17), ότι ζητάμε τις τιμές του $\displaystyle{y\in \mathbb{R}}$ (τους αριθμούς $\displaystyle{y}$ δηλαδή) για τους οποίους η εξίσωση, $\displaystyle{f(x)=y}$ έχει ρίζα $\displaystyle{x\in A=\mathbb{R}}$ (εύκολα μπορείς να διαπιστώσεις αν οι συγγραφείς συμφωνούν ή όχι με όσα γράφω).
Απ’ όσα γράφεις όμως, φαίνεται να εννοείς ότι πρέπει να βρούμε τη συνθήκη ώστε η εξίσωση: $\displaystyle{\frac{5x}{{{x}^{2}}+x+1}\cdot {{x}^{2}}+\left( \frac{5x}{{{x}^{2}}+x+1}-5 \right)x+\frac{5x}{{{x}^{2}}+x+1}=0}$ να έχει λύση και μάλιστα να την θεωρήσουμε, σώνει και καλά «τριώνυμο», τη στιγμή που ο ίδιος ο υπερασπιστής της μεθόδου κος Συγκελάκης αποδέχθηκε, ότι ακόμη και αν θεωρηθεί «τριώνυμο», η συνθήκη $\displaystyle{\Delta (x)\ge 0}$ , δεν είναι ικανή για να έχει λύση.
Τέλος πάντων ποια είναι η συνθήκη (;) Τι θα πούμε στους μαθητές (;)
Ομολογώ ότι αδυνατώ να καταλάβω τον συλλογισμό σου (!!)

Φιλικότατα πάντα,

Γιώργος Τασσόπουλος

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 04, 2016 8:15 pm**

Μήπως είναι πρωταπριλιάτικο αστείο?

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 04, 2016 8:24 pm**

matha έγραψε:Στο μήνυμα αυτό το μέλος ghan υπογράφει ως Γιώργος Τασσόπουλος. Τελικά τι συμβαίνει; Ο ghan ευλογάει τα γένια του ή υπογράφει με το όνομα άλλου;

Αν δεν υπάρχει κάποια εξήγηση για αυτό το πράγμα, και τελικά συμβαίνει όντως το α), νομίζω ότι είναι στην καλύτερη αστείο, και στην χειρότερη τουλάχιστον προσβλητικό για όσους παρακολουθούν και συμμετέχουν στο forum.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 04, 2016 10:50 pm**

Προφανώς ο κύριος Τασσόπουλος δεν έχει λογαριασμό δικό του στο mathematica και είχε απαντήσει τότε από τον λογαριασμό του ghan (λογικά είναι φίλοι). Μάλλον γι' αυτό υπέγραψε.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 05, 2016 2:49 pm**

matha έγραψε:
ghan έγραψε:Ο αγαπητός συνάδελφος και φίλος, εξαίρετος μαθηματικός κ. Γιώργος Τασσόπουλος, παρουσίασε στις 31 / 3 / 2016 σε μία κατάμεστη, από φίλους και συναδέλφους μαθηματικούς, αίθουσα του Πανεπιστήμιο Αθηνών την διδακτορική του διατριβή με εξαιρετική επιτυχία. Τίτλος της διατριβής:

"Η σχέση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης με την τελικά περιοδική ανθυφαίρεση στα αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά"

Γιώργο πολλά συγχαρητήρια.
Μπράβο στον κύριο Τασσόπουλο!

Αλλά θα ήθελα να ρωτήσω το μέλος ghan το εξής: Στο μήνυμα αυτό το μέλος ghan υπογράφει ως Γιώργος Τασσόπουλος. Τελικά τι συμβαίνει; Ο ghan ευλογάει τα γένια του ή υπογράφει με το όνομα άλλου;

Αν δεν μπορείτε να δείτε το παραπάνω μήνυμα το παραθέτω αμέσως παρακάτω:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
ghan έγραψε:
Mihalis_Lambrou έγραψε:Για όφελος των μαθητών μας, προκειμένου να μην μένουν με εσφαλμένες εντυπώσεις, θα ήθελα να σχολιάσω άλλη μία φορά τα περί χρήσης Διακρίνουσας, ότι δηλαδή είναι σωστή.

Με την ευκαιρία, και με αφορμή το σχόλιο,

Atemlos έγραψε:Θα ήθελα να μεταφέρω την άποψη του συνάδελφου Γ.Τασσοπουλου όπως αυτή δημοσιεύτηκε στο fb και με την οποία και συμφωνώ.
θα ήθελα να επισημάνω ένα προβληματικό σημείο στον συλλογισμό όσων έχουν ένσταση στην χρήση Διακρίνουσας.

Η παραπάνω παράθεση του Atemlos επικαλείται την γνώμη του φίλου Γιώργου Τασσόπουλου στο διαδίκτυο. Συγκεκριμένα (αντιγράφω από το παραπάνω ποστ του Atemlos):

Από τον Γιώργο Σ. Τασσόπουλο

Εξάλλου, όταν για την εύρεση του συνόλου τιμών της συνάρτησης $f(x) = \frac {5x}{x^2+x+1}$ ζητάμε (σύμφωνα με τον ορισμό) τις τιμές του $y\in \mathbb R$ για τις οποίες η εξίσωση $y = \frac {5x}{x^2+x+1}$ έχει ρίζα $x\in A_f=\mathbb R$ , δε σημαίνει ότι το είναι συνάρτηση του (όπως κακώς εννοήθηκε), αλλά παράμετρος, όπως ακριβώς όταν ζητάμε τις τιμές του $\lambda \in \mathbb R$ ώστε η εξίσωση $\lambda x^2 +(\lambda -1)x + (\lambda -1)=0$ να έχει ρίζα $x\in \mathbb R$

Με λίγα λόγια, μας λέει ότι επιτρέπεται η χρήση διακρίνουσας επειδή το είναι παράμετρος και όχι συνάρτηση. Αλλιώς δεν θα επιτρεπόταν.

Το πρόβλημα είναι ότι το είναι συνάρτηση και δεν είναι παράμετρος.

Ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή.

Παράμετρος είναι μία ποσότητα δοσμένη από την αρχή για την οποία ζητάμε κάποιες ιδιότητες. Ας δούμε μερικά παραδείγματα.

α) το παραπάνω, όπου θέλουμε να βρούμε $\lambda \in \mathbb R$ ώστε η εξίσωση $\lambda x^2 +(\lambda -1)x + (\lambda -1)=0$ να έχει ρίζα $x\in \mathbb R$

β) Το παράδειγμα του ίδιου του Atemlos εδώ όπου γράφει

Atemlos έγραψε:Εαν το πολυώνυμο $\displaystyle{P(x) = 16{x^4} - 24{x^3} + 41{x^2} - mx + 16}$ μπορεί να γραφτεί σαν τέλειο τετράγωνο να βρεθεί η τιμή της σταθεράς $\displaystyle{m}$
Στο τελευταίο θα παρατηρήσετε ότι ότι το το ονομάζει (ορθά) σταθερά. Μάλιστα ο τίτλος του ποστ είναι, ορθά, Παράμετρος.

Ας έλθουμε τώρα στην συνάρτηση. Είναι άραγε το στην ισότητα (βλέπε παραπάνω, στο παράδειγμα του Γιώργου) $y = \frac {5x}{x^2+x+1}$ παράμετρος;

Βλέπω ότι
- για έχω
- για έχω
- για έχω

και πάει λέγοντας. Δηλαδή, αλλάζοντας το παίρνουμε ακριβώς μία τιμή του . ΜΕ ΑΛΛΑ ΛΟΓΙΑ το ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΟΥ . 'Οχι παράμετρος!

Για να συνοψίσω, η χρήση της διακρίνουσας επιτρέπεται όχι γιατί δουλεύουμε με παράμετρο αλλά για άλλους λόγους (το έχουν τεκμηριώσει πολλοί, αλλά θα γράψω χωριστό ποστ που θα το ξανα-ξεδιαλύνω). Οπότε το να βαφτίσουμε την συνάρτηση, παράμετρο, και μετά να ισχυριστούμε ότι με παράμετρο επιτρέπεται η χρήση διακρίνουσας (αλλιώς απαγορεύεται) έχουμε σαθρό επιχείρημα.

Θα κλείσω με μία αναφορά σε βιβλίο του Α. Κυριακόπουλου, σελίς όπου ΚΑΝΕΙ χρήση της (κατά μερικούς απαγορευμένης) διακρίνουσας. Και το ενδιαφέρον είναι ότι ο ίδιος μιλά για την ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ $y = \frac {5x}{x^2+x+1}$ (βλέπε πρώτη γραμμή της εκφώνησης στο επισυναπτόμενο), όχι για παράμετρο. Από εκεί αντλεί ο Γιώργος το παράδειγμά του, με μόνη διαφορά ότι τώρα το ονομάζει (εσφαλμένα) παράμετρο για να αιτιολογήσει την χρήση διακρίνουσας.

Ελπίζω με αυτά να ξεδιάλυνα ένα θέμα περί διακρίνουσας. Η απόδειξη της επιτρεπτής αυτής Μαθηματικής διαδικασίας είναι απλή (την έχουν γράψει πολλοί και θα την επαναλάβω στο ποστ που υποσχέθηκα). Αυτήν χρησιμοποιεί ο Α. Κυριακόπουλος το (επισυναπτόμενο), την χρησιμοποίησε σωστά τότε, και από τότε τίποτα δεν άλλαξε.

Το να δικαιολογήσουμε ότι η χρήση της διακρίνουσας ήταν σωστή τότε επειδή πρόκειται για παράμετρο και όχι συνάρτηση, δεν στέκει. Άλλωστε δεν βασίστηκε σε χρήση παραμέτρου, τότε, ο Α. Κυριακόπουλος, και ο λόγος που δεν το έκανε είναι γιατί το επιχείρημα είναι έτσι και αλλιώς σωστό.

Κλείνω με το σχόλιο ότι η παραπάνω άσκηση ήταν στάνταρ ΣΕ ΟΛΑ ΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ (*) ΚΑΙ ΟΛΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ ΕΠΟΧΗΣ και διαδασκόταν ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ. Όλοι χρησιμοποιούσαν ακριβώς την ίδια μεθοδολογία, της διακρίνουσας, όλοι μιλούσαν για συνάρτηση (όχι παράμετρο) και κανένα πρόβλημα δεν υπήρχε.

Τώρα, τι άλλαξε στον δρόμο, δεν το ξέρω.

Φιλικά,

Μιχάλης

(*) Βλέπε για παράδειγμα το τότε Σχολικό βιβλίο Γ' Λυκείου, Κατσαργύρης, Μέντης κλπ, Ανάλυση, σελίς 17.
Αγαπητέ Μιχάλη,

Το ότι με τύπο $\displaystyle{y=\frac{5x}{{{x}^{2}}+x+1}}$ , ορίζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το $\displaystyle{A=\mathbb{R}}$ , δεν υπάρχει καμία αμφιβολία.
Για να εξετάσουμε όμως, αν η συνάρτηση αυτή παίρνει κάποια τιμή π.χ. την $\displaystyle{y=1}$ , πρέπει και αρκεί να ελέγξουμε αν η εξίσωση $\displaystyle{1=\frac{5x}{{{x}^{2}}+x+1}}$ , δηλαδή η $\displaystyle{{{x}^{2}}-4x+1=0}$ έχει ρίζα $\displaystyle{x\in A}$ .
Πράγματι αυτό συμβαίνει, αφού η τελευταία έχει διακρίνουσα $\displaystyle{\Delta =12>0}$ . Άρα $\displaystyle{y=1\in f\left( A \right)}$ , ομοίως: $\displaystyle{y=-2\in f\left( A \right)}$ , ενώ $\displaystyle{y=2\notin f\left( A \right)}$ .
Αν π.χ. είχαμε $\displaystyle{f:A\to B}$ με $\displaystyle{B=\left\{ 1,-2,2 \right\}}$ , δηλαδή η $\displaystyle{f}$ είχε σύνολο αφίξεως το $\displaystyle{B}$ και όχι το $\displaystyle{\mathbb{R}}$ , οπότε έχουμε ήδη βρει $\displaystyle{f\left( A \right)=\left\{ 1,-2 \right\}}$ , τότε το $\displaystyle{y\in B}$ είναι συνάρτηση ή αριθμός (;)
Γενικά λοιπόν, $\displaystyle{y=\lambda \in f\left( A \right)}$ σημαίνει ότι η εξίσωση: $\lambda =\frac{5x}{{{x}^{2}}+x+1}$ , δηλαδή η $\displaystyle{\lambda {{x}^{2}}+\left( \lambda -5 \right)x+\lambda =0}$ έχει ρίζα $\displaystyle{x\in A}$ . Τι άλλο επομένως είναι το $\displaystyle{\lambda }$ , εκτός από παράμετρος, στο πρόβλημά μας (;) Πειράζει αν το λέμε απλώς $\displaystyle{y}$ (;)
Στο Σχολικό βιβλίο (Κατσαργύρη, Μεντή, Παντελίδη, Σουρλά) δεν βλέπω καμιά αντίφαση, αφού ρητά αναφέρεται (σελ. 17), ότι ζητάμε τις τιμές του $\displaystyle{y\in \mathbb{R}}$ (τους αριθμούς $\displaystyle{y}$ δηλαδή) για τους οποίους η εξίσωση, $\displaystyle{f(x)=y}$ έχει ρίζα $\displaystyle{x\in A=\mathbb{R}}$ (εύκολα μπορείς να διαπιστώσεις αν οι συγγραφείς συμφωνούν ή όχι με όσα γράφω).
Απ’ όσα γράφεις όμως, φαίνεται να εννοείς ότι πρέπει να βρούμε τη συνθήκη ώστε η εξίσωση: $\displaystyle{\frac{5x}{{{x}^{2}}+x+1}\cdot {{x}^{2}}+\left( \frac{5x}{{{x}^{2}}+x+1}-5 \right)x+\frac{5x}{{{x}^{2}}+x+1}=0}$ να έχει λύση και μάλιστα να την θεωρήσουμε, σώνει και καλά «τριώνυμο», τη στιγμή που ο ίδιος ο υπερασπιστής της μεθόδου κος Συγκελάκης αποδέχθηκε, ότι ακόμη και αν θεωρηθεί «τριώνυμο», η συνθήκη $\displaystyle{\Delta (x)\ge 0}$ , δεν είναι ικανή για να έχει λύση.
Τέλος πάντων ποια είναι η συνθήκη (;) Τι θα πούμε στους μαθητές (;)
Ομολογώ ότι αδυνατώ να καταλάβω τον συλλογισμό σου (!!)

Φιλικότατα πάντα,

Γιώργος Τασσόπουλος

Τα όσα είχα γράψει σχετικά με το τριώνυμο το καλοκαίρι ήταν απόψεις του κυρίου Τασσόπουλου ο οποίος προφανώς δεν έχει λογαριασμό.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 05, 2016 2:50 pm**

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:
matha έγραψε:Στο μήνυμα αυτό το μέλος ghan υπογράφει ως Γιώργος Τασσόπουλος. Τελικά τι συμβαίνει; Ο ghan ευλογάει τα γένια του ή υπογράφει με το όνομα άλλου;
Αν δεν υπάρχει κάποια εξήγηση για αυτό το πράγμα, και τελικά συμβαίνει όντως το α), νομίζω ότι είναι στην καλύτερη αστείο, και στην χειρότερη τουλάχιστον προσβλητικό για όσους παρακολουθούν και συμμετέχουν στο forum.

Τα όσα είχα γράψει σχετικά με το τριώνυμο το καλοκαίρι ήταν απόψεις του κυρίου Τασσόπουλου ο οποίος προφανώς δεν έχει λογαριασμό.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 05, 2016 3:26 pm**

Ας μου επιτραπεί να θεωρώ ότι το θέμα είναι απλά διαδικαστικό. Δυστυχώς εμείς εδώ στην Αθήνα θεωρούμαστε πιο "τζαναμπέτηδες" από την άποψη ότι είμαστε πλησιέστερα στις διεργασίες - πονηριές της εξουσίας όπως βουλή, υπουργία κτλ., σε σύγκριση με τους Θεσσαλονικιούς. Επειδή όμως τυγχάνει να γνωρίζω και τον Γιώργο Τασσόπουλο (εκτός των άλλων ένα από τους ουσιαστικούς συγγραφείς του προηγούμενου βιβλίου Γεωμετρίας του ΟΕΔΒ) με πλούσιο Μαθηματικό παρελθόν και έργο, νυν πρόεδρο της συντακτικής επιτροπής του Ευκλείδη Β' .... αλλά και τον Μάχιμο συνάδελφο Γιώργο Χαν...(*) στέλεχος επί σειρά ετών του Μαθηματικού μέρους της ΕΜΕ και όχι μόνο τα πράγματα είναι όπως τα περιγράφει ο Γιώργος (ghan) πάνω. Ας μείνουμε λοιπόν φίλοι στην ουσία και ας προχωρήσουμε στο ατέρμονο αλλά ωραίο Μαθηματικό μας οδοιπορικό που δημιουργεί και που μας ικανοποιεί αφού μας δίνει την όμορφη αίσθηση της προσφοράς.

(*) Δεν γράφω το πλήρες επίθετο του καθότι δεν τον ρώτησα.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 05, 2016 8:15 pm**

Προσωπικά έχω τρείς ερωτήσεις.
1)Γιατί ο κύριος Τασσόπουλος δεν γράφτηκε στο site για να απαντήσει;
2)Το μέλος glan γιατί δεν βάζει το ονόμα του και γιάτι παραχωρεί τον λογαριασμό του
σε άλλους
3)Μπορώ να παραχωρώ τον λογαριασμό μου σε φίλους μαθηματικούς ώστε ενυπόγραφα να
γράφουν τις απόψεις τους;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Απρ 05, 2016 9:57 pm**

Γιατί δεν διαγράφονται τα σχόλια από κάτω αν γίνει μια απλή αναφορά με ανάρτηση της διατριβής .... δεν καταλαβαίνω προς τι τόσος ντόρος....αν το έκανε ο ίδιος εγώ το βρίσκω διασκεδαστικό! :coolspeak: (θεούλης)

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 06, 2016 9:49 am**

Αγαπητοί συνάδελφοι, για να λυθούν οι απορίες σας το « ghan » ανήκει σε εμένα (Γιώργος Χανούμης) και η ανάρτηση ήταν μια εκδήλωση χαράς για την επιτυχία του φίλου μου Γιώργου Τασσόπουλου.

mathematica.gr

ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Re: ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Re: ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Re: ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Re: ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Re: ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Re: ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Re: ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Re: ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Re: ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Re: ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ