mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 13, 2016 6:13 pm**

Αν οι

είναι θετικοί , να δειχτεί ότι $\sum{\displaystyle\frac{x}{(x+y)(x+z)}}\leq\displaystyle\frac{9}{4(x+y+z)}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 13, 2016 7:25 pm**

orestis26 έγραψε:Αν οι είναι θετικοί , να δειχτεί ότι $\sum{\displaystyle\frac{x}{(x+y)(x+z)}}\leq\displaystyle\frac{9}{4(x+y+z)}$ .

Αυτή ισοδύναμα γράφεται

$\displaystyle{\sum x(y+z)\leq\frac{9(x+y)(y+z)(z+x)}{4(x+y+z)}}}$ ή τελικώς

$\displaystyle{8(x+y+z)(xy+yz+zx)\leq 9(x+y)(y+z)(z+x)\Leftrightarrow \sum x(y-z)^2\geq 0.}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 13, 2016 7:31 pm**

Πράξεις, πράξεις...

mathematica.gr

Ανισότητα

Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Re: Ανισότητα