mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2016 12:03 am**

Λύστε την εξίσωση : (με άγνωστο τον

) :

$\displaystyle\frac{x-ab}{a+b}+\displaystyle\frac{x-ac}{a+c}+\displaystyle\frac{x-bc}{b+c} = a+b+c$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 04, 2016 11:54 pm**

orestis26 έγραψε:Λύστε την εξίσωση : (με άγνωστο τον ) :

$\displaystyle\frac{x-ab}{a+b}+\displaystyle\frac{x-ac}{a+c}+\displaystyle\frac{x-bc}{b+c} = a+b+c$ .

Καλησπέρα. Μια σκέψη...

$\displaystyle\frac{x-ab}{a+b}+\displaystyle\frac{x-ac}{a+c}+\displaystyle\frac{x-bc}{b+c} = a+b+c$ $\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow$ $\displaystyle\frac{x-ab}{a+b} -c+\displaystyle\frac{x-ac}{a+c} -b+\displaystyle\frac{x-bc}{b+c} -a = 0$ $\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow$ $\displaystyle\frac{x-(ab+ac+bc)}{a+b} +\displaystyle\frac{x-(ac+ab+bc)}{a+c} +\displaystyle\frac{x-(bc+ab+ac}{b+c} = 0$ $\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow$ $[x-(ab+ac+bc)][\displaystyle\frac{1}{a+b} +\displaystyle\frac{1}{a+c} +\displaystyle\frac{1}{b+c} ] = 0$ .

Συνεπώς x=ab+ac+bc

. Εννοείται $a+b\neq 0, \,a+c\neq 0,\,\b+c\neq 0$ .

Φιλικά
Σταμ. Γλάρος

mathematica.gr

Νυχτερινή εξίσωση !

Νυχτερινή εξίσωση !

Re: Νυχτερινή εξίσωση !