mathematica.gr

Σκαληνού τριγώνου ο εγγεγραμμένος κύκλος εφάπτεται στα σημεία των πλευρών του αντίστοιχα.

Η ευθεία τέμνει την ευθεία στο σημείο . Μια ευθεία παράλληλη στην τέμνει, εν γένει, τις ευθείες στα σημεία αντίστοιχα .

Δείξετε ότι το σημείο είναι μέσο του .

Νίκος

Γεια σας κ. Νίκο!

Είναι γνωστό πως οι συντρέχουν στο σημείο Gergonne(αποδεικνύεται εύκολα με Ceva). Επομένως, η σειρά είναι αρμονική. Τώρα με παράλληλη στην

παίρνουμε τρία σημεία τομής πάνω στις ευθείες της δέσμης εκ των οποίων το ένα είναι μέσο του τμήματος που ορίζουν τα άλλα δύο, δηλαδή το ζητούμενο.

raf616 έγραψε:Γεια σας κ. Νίκο!

Είναι γνωστό πως οι συντρέχουν στο σημείο Gergonne(αποδεικνύεται εύκολα με Ceva). Επομένως, η σειρά είναι αρμονική. Τώρα με παράλληλη στην

παίρνουμε τρία σημεία τομής πάνω στις ευθείες της δέσμης εκ των οποίων το ένα είναι μέσο του τμήματος που ορίζουν τα άλλα δύο, δηλαδή το ζητούμενο.

Μπράβο Ραφαήλ . καλή πρόοδο .

Νίκος Φραγκάκης