mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 15, 2016 6:45 pm**

Να βρεθεί το όριο : $\lim_{p\to\infty}\int_{p-7}^{p+9}(\frac{2x+1}{2x})^x dx$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 15, 2016 11:40 pm**

vassilisg98 έγραψε:Να βρεθεί το όριο : $\lim_{p\to\infty}\int_{p-7}^{p+9}(\frac{2x+1}{2x})^x dx$

Από Θ.Μ.Τ. του Ολοκληρωτικού Λογισμού υπάρχει $\xi$ (που τείνει στο άπειρο με το

) τέτοιο ώστε

$\int_{p-7}^{p+9}\left (\frac{2x+1}{2x}\right )^x dx= \left ( \frac{2\xi+1}{2\xi}\right )^{\xi} (p+9-(p-7))= 16\left ( 1 + \frac {1}{2\xi}\right ) ^{\xi} \to 16 e^{\frac {1}{2}}$

Άλλος τρόπος είναι με χρήση του γεγονότος ότι η $\left ( 1 + \frac {1}{t}\right ) ^{t}$ είναι αύξουσα. Έπεται ότι το ολοκλήρωμα φράσεται από τα $16\left ( 1 + \frac {1}{2(p-7)}\right ) ^{p-7}$ και $16\left ( 1 + \frac {1}{2(p+9)}\right ) ^{p+9}$ , που έχουν κοινό όριο (όσο το προηγούμενο), και λοιπά.

mathematica.gr

όριο

όριο

Re: όριο