mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 08, 2016 12:08 pm**

Έστω $x_1,\ldots,x_k$ διανύσματα στον $\mathbb{R}^m$ ώστε $x_1 + \cdots + x_k = 0$ . Να δειχθεί ότι υπάρχει μετάθεση $\pi$ του $\{1,2,\ldots,k\}$ ώστε

$\displaystyle{\left\| \sum_{i=1}^n x_{\pi(i)} \right\| \leqslant \left(\sum_{i=1}^k \|x_i\|^2\right)^{1/2}}$

για κάθε $n \in \{1,2,\ldots,k\}$

mathematica.gr

IMC 1994/2/5

IMC 1994/2/5