mathematica.gr

Ευθεία η οποία διέρχεται από την κορυφή τετραγώνου πλευράς ,

τέμνει τις προεκτάσεις των στα . Έστω και .

α) Εκφράστε την πλευρά συναρτήσει των τμημάτων .

β) Βρείτε τη μικρότερη τιμή του , ώστε όλα τα μήκη του σχήματος να είναι ακέραια .

Μέχρι τις

α)Από το τετράγωνο προκύπτει ότι οπότε από το θεώρημα του Θαλή ισχύει: ή κι έτσι .

Από το πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει: άρα με αντικατάσταση από το προηγούμενο βρίσκουμε:

β) Ποια τμήματα εννοείτε ότι πρέπει να έχουν ακέραιο μήκος;

Για το β ερώτημα.

Δοκίμασα μερικές πυθαγόρειες τριάδες για να βρω μικρότερη τιμή για το .
Βρήκα , , , και .