mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 17, 2016 8:05 pm**

: Οι εγγραφές άρχισαν.png (90.29 KiB) Προβλήθηκε 582 φορές

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με κάθετες πλευρές AB=8 , AC=6

, "εγγράψτε" ορθογώνιο SPQT

,

ώστε η πλευρά του

- επί της

- να έχει μήκος

. Πόσο είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου αυτού ;

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 17, 2016 10:37 pm**

KARKAR έγραψε:Οι εγγραφές άρχισαν.pngΣε ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με κάθετες πλευρές , "εγγράψτε" ορθογώνιο ,

ώστε η πλευρά του - επί της - να έχει μήκος . Πόσο είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου αυτού ;

: Οι εγγραφές άρχισαν.png (10.41 KiB) Προβλήθηκε 550 φορές

Τα τρίγωνα ATQ, ABC

είναι όμοια: $\displaystyle{\frac{{AT}}{8} = \frac{{AQ}}{6} = \frac{4}{{10}} \Rightarrow AT = \frac{{16}}{5} \wedge AQ = \frac{{12}}{5}}$ . Η κατασκευή είναι πλέον απλή.

Τα τρίγωνα TSB, ACB

είναι όμοια: $\displaystyle{\frac{{TS}}{6} = \frac{{TB}}{{10}} = \frac{{12}}{{25}} \Leftrightarrow TS = \frac{{72}}{{25}}}$ και $\displaystyle{(SPQT) = 4 \cdot \frac{{72}}{{25}} = \frac{{288}}{{25}}}$

mathematica.gr

Οι εγγραφές άρχισαν

Οι εγγραφές άρχισαν

Re: Οι εγγραφές άρχισαν