mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 07, 2016 4:06 pm**

Έστω θετικός ακέραιος

και πρώτος διαιρέτης

του

. Έστω ότι το μιγαδικό πολυώνυμο

$\displaystyle{ a_0 + a_1x + \cdots + a_nx^n}$

με $\displaystyle{n < \frac{p}{p-1}\varphi(m)}$ και $a_n \neq 0$ διαιρείται με το κυκλοτομικό πολυώνυμο $\Phi_m(x)$ .

Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν τουλάχιστον

μη μηδενικοί συντελεστές a_i

.

[Το κυκλοτομικό πολυώνυμο $\Phi_m(x)$ είναι το μονικό πολυώνυμο με ρίζες τις πρωταρχικές

-οστές μιγαδικές ρίζες της μονάδος. Η συνάρτηση $\varphi(m)$ του Euler συμβολίζει το πλήθος των θετικών ακεραίων οι οποίοι είναι μικρότεροι ή ίσοι με τον

και είναι πρώτοι ως προς τον

.]

mathematica.gr

Vojtech Jarnik 2015/4 Category I

Vojtech Jarnik 2015/4 Category I