mathematica.gr

Το 40% των μαθητών της 1ης Δημοτικού ενός σχολείου είναι αγόρια. Τα μισά αγόρια έχουν
γαλάζια μάτια, το ένα τέταρτο καστανά και τα υπόλοιπα πράσινα. Τα μισά κορίτσια της ίδιας τάξης
έχουν καστανά μάτια, το ένα τρίτο πράσινα και τα υπόλοιπα γαλάζια. Επιλέγουμε στην τύχη έναν
μαθητή (αγόρι ή κορίτσι) από την τάξη αυτή. Ποιο από τα παρακάτω ενδεχόμενα έχει τη μεγαλύτερη
πιθανότητα;
(i) Ο επιλεγμένος μαθητής είναι κορίτσι που δεν έχει καστανά μάτια.
(ii) Ο επιλεγμένος μαθητής (αγόρι ή κορίτσι) έχει πράσινα μάτια.
(iii) Ο επιλεγμένος μαθητής (αγόρι ή κορίτσι) έχει καστανά μάτια.
(iv) Ο επιλεγμένος μαθητής είναι αγόρι που έχει γαλάζια μάτια.

(i) Δεν έχουν καστανά μάτια τα μισά κορίτσια, δηλαδή η πιθανότητα είναι ίση με .

(ii) Πράσινα μάτια έχει το ένα τέταρτο των αγοριών και το ένα τρίτο των κοριτσιών, άρα η πιθανότητα είναι ίση με .

(iii) Καστανά μάτια έχει το ένα τέταρτο των αγοριών και τα μισά κορίτσια , άρα η πιθανότητα είναι ίση με .

(iv) Τα μισά αγόρια έχουν γαλάζια μάτια , άρα η πιθανότητα είναι ίση με .

Άρα το (iii) έχει τη μεγαλύτερη πιθανότητα.

Από τα δεδομένα προκύπτει ότι :
Το του πληθυσμού είναι αγόρια με γαλάζια μάτια.
Το του πληθυσμού είναι αγόρια με καστανά μάτια.
Το του πληθυσμού είναι αγόρια με πράσινα μάτια.
Το του πληθυσμού είναι κορίτσια με καστανά μάτια.
Το του πληθυσμού είναι κορίτσια με πράσινα μάτια.
Το του πληθυσμού είναι κορίτσια με γαλάζια μάτια.

i)Η πιθανότητα να επιλεχτεί κορίτσι χωρίς καστανά μάτια είναι .
ii)Η πιθανότητα να επιλεχτεί μαθητής με πράσινα μάτια είναι .
iii)Η πιθανότητα να επιλεχτεί μαθητής με καστανά μάτια είναι .
iv)Η πιθανότητα να επιλεχτεί αγόρι με γαλάζια μάτια είναι .
Άρα μεγαλύτερη πιθανότητα έχει να επιλεχτεί μαθητής με καστανά μάτια δηλαδή η περίπτωση (iii).