mathematica.gr


https://www.mathematica.gr/forum/

Θεωρήματα Θερμά(τ)

https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=55886

Σελίδα 1 από 1

Θεωρήματα Θερμά(τ)

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 08, 2016 11:06 am
από KARKAR
Βρείτε έξι διαφορετικούς μεταξύ τους θετικούς ακεραίους a,b,c,x,y,z , για τους οποίους να ισχύει :

a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 . Επιδιώξτε οι αριθμοί αυτοί , να είναι όσο το δυνατόν μικρότεροι .

Re: Θεωρήματα Θερμά(τ)

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 08, 2016 11:16 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε:Βρείτε έξι διαφορετικούς μεταξύ τους θετικούς ακεραίους a,b,c,x,y,z , για τους οποίους να ισχύει :

a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 . Επιδιώξτε οι αριθμοί αυτοί , να είναι όσο το δυνατόν μικρότεροι .
1^2+5^2+6^2=2^2+3^2+7^2

Re: Θεωρήματα Θερμά(τ)

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 08, 2016 12:32 pm
από Tolaso J Kos
KARKAR έγραψε:Βρείτε έξι διαφορετικούς μεταξύ τους θετικούς ακεραίους a,b,c,x,y,z , για τους οποίους να ισχύει :

a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 . Επιδιώξτε οι αριθμοί αυτοί , να είναι όσο το δυνατόν μικρότεροι .
Άλλη μία.
\displaystyle{8^2+3^2+2^2=6^2+4^2+5^2} Κάτι πρέπει να τρέχει εδώ, αλλά δε μπορώ να καταλάβω τι.

Re: Θεωρήματα Θερμά(τ)

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 08, 2016 12:57 pm
από KARKAR
Ωραία κύριοι ! Και τώρα , ήρθε η ώρα να λυθεί η εξίσωση : 31x^2+31y^2+59xy-56x-65y+37=0 ,

χωρίς χρήση διακρίνουσας . Κάντε τώρα το ίδιο και για την "ευτραφέστερη" εξαδέλφη της , η οποία βρίσκεται εδώ

Re: Θεωρήματα Θερμά(τ)

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 08, 2016 5:46 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε:Βρείτε έξι διαφορετικούς μεταξύ τους θετικούς ακεραίους a,b,c,x,y,z , για τους οποίους να ισχύει :

a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 . Επιδιώξτε οι αριθμοί αυτοί , να είναι όσο το δυνατόν μικρότεροι .
KARKAR έγραψε:Ωραία κύριοι ! Και τώρα , ήρθε η ώρα να λυθεί η εξίσωση : 31x^2+31y^2+59xy-56x-65y+37=0 ,

χωρίς χρήση διακρίνουσας . Κάντε τώρα το ίδιο και για την "ευτραφέστερη" εξαδέλφη της , η οποία βρίσκεται εδώ
Η εξίσωση γράφεται: (x+2y-3)^2+(5x+3y-1)^2+(6x+7y-8)^2=0, απ' όπου \boxed{x=-1, y=2}

Και τώρα το σκεπτικό!

● Αρχικά προσπάθησα να συνδέσω το πρώτο ερώτημα με την εξίσωση.

● Παρατήρησα από τις δύο τριάδες που είχα βρει στο πρώτο ερώτημα ότι το άθροισμα ήταν 62

● Σκέφτηκα λοιπόν να πολλαπλασιάσω την εξίσωση επί 2 και να γράψω το 62x^2=x^2+25x^2+36x^2 και το 62y^2=4y^2+9y^2+49y^2

● Τέλος από το (x+2y-...)^2+(5x+3y-...)^2+(6x+7y-...)^2=0, έλειπαν κάποιες τιμές με άθροισμα τετραγώνων 74,που δεν δυσκολεύτηκα να τις βρω.

ΥΓ. Θανάση έχεις πολύ "διεστραμμένο" μυαλό :lol:

Re: Θεωρήματα Θερμά(τ)

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 08, 2016 6:27 pm
από Tolaso J Kos
george visvikis έγραψε: ΥΓ. Θανάση έχεις πολύ "διεστραμμένο" μυαλό :lol:
:lol: :lol: :lol: :lol:

Γιώργο, η επεξήγηση της λύσης είναι πάρα πολύ ωραία.

Re: Θεωρήματα Θερμά(τ)

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Οκτ 08, 2016 6:42 pm
από KARKAR
george visvikis έγραψε: ΥΓ. Θανάση έχεις πολύ "συνεσταλμένο" μυαλό :lol:
Γιώργο ευχαριστώ ! Ψάξε τώρα να βρεις την "εξάδα" που παρήγαγε την εξίσωση της παραπομπής :fool:
Όλοι οι χρόνοι είναι UTC+02:00
Σελίδα 1 από 1

Δημιουργήθηκε από phpBB® Forum Software © phpBB Limited


Ελληνική μετάφραση από το phpbbgr.com