mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 09, 2016 9:56 pm**

: Σημείο S.png (14.02 KiB) Προβλήθηκε 1167 φορές

Στο εσωτερικό ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , εντοπίστε σημείο

,

ώστε $\widehat{BSC}=90^0$ και $\widehat{SAC}=\widehat{SCB}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 09, 2016 10:38 pm**

KARKAR έγραψε:Σημείο S.pngΣτο εσωτερικό ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , εντοπίστε σημείο ,

ώστε $\widehat{BSC}=90^0$ και $\widehat{SAC}=\widehat{SCB}$

Καλησπέρα
Για τις γωνίες $\hat{SCB}=\theta ,\hat{SBC}=90-\theta ,\hat{BAS}=60-\theta ,\hat{ASB}=150^{0}$
Συνεπώς το σημείο

είναι η τομή του κύκλου διαμέτρου

με κέντρο το μέσο της πλευράς

και του τόξου ,με χορδή

που βαίνει σε σταθερή γωνία $\hat{ASB}=150^{0}$

Γιάννης

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 10, 2016 6:23 am**

: Σημείο S.png (30.6 KiB) Προβλήθηκε 1120 φορές

Ας συμπληρώσω , ότι το κέντρο του κύκλου είναι η κορυφή

του παραλληλογράμμου ACBD

Υπάρχει και κατασκευή , χωρίς να βγούμε έξω από το αρχικό τρίγωνο και χωρίς κύκλους !

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 10, 2016 9:19 am**

KARKAR έγραψε:Σημείο S.pngΑς συμπληρώσω , ότι το κέντρο του κύκλου είναι η κορυφή του παραλληλογράμμου

Υπάρχει και κατασκευή , χωρίς να βγούμε έξω από το αρχικό τρίγωνο και χωρίς κύκλους !

Αν τα σημεία D,E

είναι σημεία των $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB\,$ αντίστοιχα , με :

$BE = 2EA\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD = 2DB$

το σημείο τομής των $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE$

Είναι το ζητούμενο

. ( Αλλά κι εδώ στο παρασκήνιο υπάρχουν κύκλοι)

: Σημείο S.png (11.19 KiB) Προβλήθηκε 1102 φορές

Φιλικά Νίκος

Κάθε φορά που κάνω προεπισκόπηση ή επεξεργασία ένα ενοχλητικό: access denied! μου θαμπώνει για λίγο την οθόνη,

Αν κάποιος μπορεί να βοηθήσει θα του ήμουν ευγνώμων . Ένα "καθαριστικό" που μου πρότεινε ο Γιώργος ο Βισβίκης ( adwclener)

δεν με απάλλαξε από το πρόβλημα. .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 10, 2016 11:12 am**

Χαιρετώ τους φίλους!

: Point S.png (16.9 KiB) Προβλήθηκε 1091 φορές

An

είναι το περίκεντρο του τριγώνου, τότε ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου AOC

επανατέμνει το ημικύκλιο

διαμέτρου

στο ζητούμενο σημείο

. (Η απόδειξη είναι απλή και στηρίζεται στην ισότητα των γωνιών $\displaystyle{A\widehat SC = A\widehat OC = {120^0}}$ )

mathematica.gr

Σημείο S

Σημείο S

Re: Σημείο S

Re: Σημείο S

Re: Σημείο S

Re: Σημείο S