mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 14, 2016 9:47 pm**

: Καρτεσιανός τόπος.png (7.33 KiB) Προβλήθηκε 893 φορές

Σημείο

κινείται επί του κύκλου (x-2)^2+y^2=1

. Ορίζουμε σημείο

της ημιευθείας

,

τέτοιο ώστε : $OP\cdot OS=6$ . Να βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 14, 2016 11:01 pm**

Αν

είναι το άλλο σημείο τομής της

με τον μπλέ κύκλο, τότε αφού $OP \cdot OM=3$ προκύπτει OS=2OM

Αρα το

είναι το μέσον της

που "διαγράφει" τον μπλέ κύκλο και συνεπώς το άλλο άκρο

κινείται σε κύκλο,

που εύκολα φαίνεται ότι είναι ο (x-4)^2+y^2=4

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 15, 2016 12:05 am**

KARKAR έγραψε:Καρτεσιανός τόπος.pngΣημείο κινείται επί του κύκλου . Ορίζουμε σημείο της ημιευθείας ,

τέτοιο ώστε : $OP\cdot OS=6$ . Να βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του .

Κλασσική περίπτωση αντιστροφής που μετασχηματίζεται σε ομοιοθεσία .

Αντιστρέφουμε τον δεδομένο κύκλο με πόλο το σημείο

και δύναμη αντιστροφής