mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 20, 2016 2:38 pm**

: Πολυάθροισμα διανυσμάτων.png (9.91 KiB) Προβλήθηκε 995 φορές

Οι κάθετες μεταξύ τους χορδές

και

, κύκλου

, τέμνονται στο σημείο

.

Βρείτε σχέση , η οποία να συνδέει το $\vec{SA}+\vec{SB}+\vec{SC}+\vec{SD}$ , με το διάνυσμα $\vec{SO}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 20, 2016 3:59 pm**

KARKAR έγραψε:Πολυάθροισμα διανυσμάτων.pngΟι κάθετες μεταξύ τους χορδές και , κύκλου , τέμνονται στο σημείο .

Βρείτε σχέση , η οποία να συνδέει το $\vec{SA}+\vec{SB}+\vec{SC}+\vec{SD}$ , με το διάνυσμα $\vec{SO}$ .

Με

τα μέσα των AC,AB,DB,DC

αντίστοιχα είναι :

$\displaystyle{\left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {OS} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AS} \hfill \\ \overrightarrow {OS} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BS} \hfill \\ \end{gathered} \right.}$ και άρα $2\overrightarrow {OS} \, = 2\overrightarrow {OL} + (\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {BS} )\,\,\,(1)$

Ομοίως: $2\overrightarrow {OS} = 2\overrightarrow {ON} + (\overrightarrow {CS} + \overrightarrow {DS} )\,\,\,(2)$ . Προσθέτουμε κατά μέλη και έχουμε:

: πολυάθροισμα.png (26.82 KiB) Προβλήθηκε 974 φορές

$4\overrightarrow {OS} = 2\overrightarrow {OS} + \overrightarrow {AS} + \overrightarrow {BS} + \overrightarrow {CS} + \overrightarrow {DS}$ και άρα $\boxed{2\overrightarrow {SO} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} }$ .

( προφανώς το τετράπλευρο OMSK

είναι παραλληλόγραμμο ,

πρόταση που αποδεικνύεται και με Ευκλείδεια Γεωμετρία)

Φιλικά Νίκος

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 20, 2016 4:24 pm**

KARKAR έγραψε:Πολυάθροισμα διανυσμάτων.pngΟι κάθετες μεταξύ τους χορδές και , κύκλου , τέμνονται στο σημείο .

Βρείτε σχέση , η οποία να συνδέει το $\vec{SA}+\vec{SB}+\vec{SC}+\vec{SD}$ , με το διάνυσμα $\vec{SO}$ .

Με $\displaystyle{M,N}$ μέσα των $\displaystyle{AB,CD \Rightarrow \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} = 2\overrightarrow {SM} }$ και $\displaystyle{\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SN} }$

$\displaystyle{\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 2\left( {\overrightarrow {SM} + \overrightarrow {SN} } \right) = 2\overrightarrow {SO} }$ (κανόνας παραλ/μμου)

: pd.png (7.33 KiB) Προβλήθηκε 970 φορές

mathematica.gr

Πολυάθροισμα διανυσμάτων

Πολυάθροισμα διανυσμάτων

Re: Πολυάθροισμα διανυσμάτων

Re: Πολυάθροισμα διανυσμάτων