mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 26, 2016 12:30 pm**

Αν για κάθε $x\epsilon (-1,1)$ ισχύει $\left | x \right |-x^{2}\leqslant f(x)\leqslant \left | x \right |+x^{2}$
Να δείξετε ότι δεν υπάρχει το όριο $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{\eta \mu x}$

Είναι σωστή η παρακάτω λύση :

Είναι $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{\eta \mu x}$ =
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)/x}{\eta \mu x/x}$
το οποίο έστω ότι υπάρχει .
Και μέτά με κριτήριο παρεμβολής απο την δοθείσα σχέση να αποδείξω ότι είναι άτοπο ???

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 26, 2016 12:50 pm**

Το πρώτο που πρέπει να κάνεις είναι ότι

το όριο $\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{f(x)}{\sin x}$

υπάρχει αν και μόνο αν το όριο

$\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{f(x)}{ x}$ υπάρχει.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 26, 2016 12:54 pm**

Κατα τη γνώμη μου θα ήταν προτιμότερο να χρησιμοποιήσεις τη συμπεριφορα της sin

στα διαστήματα $(-\frac{pi}{2},0)$ και $(\frac{pi}{2},0)$ όπου η sinx

αλλάζει πρόσημο οπότε μπορείς εκεί να δεις και τη συμπεριφορά των απολύτων τιμών

ή πιο συνεπτυγμένα να χρησιμοποιήσεις την ανισότητα $\left | sinx \right |\leq \left | x \right |$

mathematica.gr

Μη υπαρξη οριου

Μη υπαρξη οριου

Re: Μη υπαρξη οριου

Re: Μη υπαρξη οριου