mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 28, 2016 5:41 pm**

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{f(f(x)+2y)=f(2x+y)+2y, }$ για κάθε $x,y\in \mathbb{R}.$

Δυσκολότερη έκδοση:
viewtopic.php?f=184&t=56175

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 28, 2016 6:18 pm**

socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε

$\displaystyle{f(f(x)+2y)=f(2x+y)+2y,(1) }$ για κάθε $x,y\in \mathbb{R}.$

Γεια σου Θανάση.

Έστω f(0)=a

$x=0 \quad (1)\Rightarrow f(a+2y)=f(y)+2y\quad (2)$

$y=-a\quad (2)\Rightarrow a=0\Rightarrow f(0)=0$

$y=0\quad (1)\Rightarrow f(f(x))=f(2x)$ και η $(2)\Rightarrow f(2x)=f(x)+2x$ ,άρα

f(f(x))=f(2x)=f(x)+2x