mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 03, 2016 12:48 pm**

Καλησπέρα .Μπορουν να υπάρξουν τρία μοναδιαια διανυσματα με άθροισμα το μηδενικό διανυσμα κ´ των οποίων το άθροισμα των εσωτερικών γινομενων τους άνα δυο να ειναι μικρότερο η ίσο του -3? Νομίζω πως όχι γιατί τότε θα ηταν αντίρροπα άνα δυο κ´ δεν θα μπορούσαν να έχουν άθροισμα το μηδενικό διανυσμα .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 03, 2016 1:58 pm**

Αν έχουμε τρία μοναδιαία διανύσματα με άθροισμα μηδέν τότε οι μεταξύ τους γωνίες είναι $\frac{2\pi }{3}$
Τα εσωτερικά τους γινόμενα είναι $-\frac{1}{2}$
Αρα το άθροισμα των εσωτερικών τους γινομένων ανά δύο είναι $-\frac{3}{2}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 03, 2016 2:24 pm**

Ισχύει επίσης ότι αν έχουμε τρία μοναδιαία διανύσματα (χωρίς απαραίτητα να έχουν άθροισμα ίσο με $\mathbf{0}$ ) τότε το άθροισμα των εσωτερικών τους γινομένων ανά δύο είναι μεγαλύτερο ή ίσο του -3/2

.

Το αφήνω ως άσκηση.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 03, 2016 2:40 pm**

Για την άσκηση του Δημήτρη (ίσως να την έχουμε ξαναδεί)

Έστω τα διανύσματα με $\displaystyle{|\vec a|=|\vec b|=|\vec c|=1}$ . Τότε

$(\vec a+\vec b+\vec c)^2\geq 0\Rightarrow \vec a^2+\vec b^2+\vec c^2+2(\vec a \cdot \vec b)+2(\vec b\cdot \vec c)+2(\vec c\cdot \vec a)\geq 0\Rightarrow$

$\displaystyle{\Rightarrow 1+1+1+2(\vec a \cdot \vec b+\vec b\cdot \vec c+\vec c\cdot \vec a)\geq 0\Rightarrow \vec a \cdot \vec b+\vec b\cdot \vec c+\vec c\cdot \vec a\geq -\frac{3}{2}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Δεκ 02, 2016 5:05 pm**

Πράγματι την έχουμε δει. Είναι η αρχή της λύσης του ερωτήματος β) της άσκησης 17

mathematica.gr

Άθροισμα εσωτερικών γινομενων

Άθροισμα εσωτερικών γινομενων

Re: Άθροισμα εσωτερικών γινομενων

Re: Άθροισμα εσωτερικών γινομενων

Re: Άθροισμα εσωτερικών γινομενων

Re: Άθροισμα εσωτερικών γινομενων