mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 09, 2016 1:32 am**

Να προσδιορίσετε τον τύπο της παραγωγίσιμης συνάρτησης $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με f(0)=1

, για την οποία ισχύει:

$\displaystyle e^{f(x)-f'(x)}=\frac{f^{2}(x)+1}{\left ( f'(x) \right )^{2}+1}$ , για κάθε $x\in \mathbb{R}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 09, 2016 1:47 am**

$f(x)=e^{x}$

Γιατί αν θέσουμε $g(x)=e^{-x}(x^{2}+1)$

εύκολα βλέπουμε ότι είναι 1-1

η Δ.Ε γράφεται g(f(x))=g(f'(x))

οπότε

κλπ

Διαφορική εξίσωση