mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 09, 2016 2:59 pm**

Μια ομάδα

ατόμων οργανώθηκε για να βοηθήσει την τοπική αστυνομία. Κάθε βράδυ μπαίνουν τρία άτομα σε βάρδια. Να δειχθεί ότι δεν μπορούν να οργανωθούν οι βάρδιες με τέτοιο τρόπο ώστε μετά από μερικές μέρες κάθε ζεύγος ατόμων να είναι σε βάρδια μαζί ακριβώς από μία φορά.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 09, 2016 4:56 pm**

Demetres έγραψε:Μια ομάδα ατόμων οργανώθηκε για να βοηθήσει την τοπική αστυνομία. Κάθε βράδυ μπαίνουν τρία άτομα σε βάρδια. Να δειχθεί ότι δεν μπορούν να οργανωθούν οι βάρδιες με τέτοιο τρόπο ώστε μετά από μερικές μέρες κάθε ζεύγος ατόμων να είναι σε βάρδια μαζί ακριβώς από μία φορά.

Έστω $A_1, A_2, A_3...., A_{100}$ τα άτομα που απαρτίζουν την ομάδα των 100

ατόμων. Παίρνουμε όλες τις τριάδες στις οποίες βρίσκεται ο A_1

της μορφής (A_1, A_n, A_m)

με

και στις οποίες δεν εμφανίζεται ζεύγος το οποίο έχει ήδη εμφανιστεί (π.χ. από αυτές παίρνουμε τα ζεύγη (A_1,A_n), (A_1,A_m), (A_m, A_n)

). Αυτές είναι συνολικά

αφού

(και αφού έχουμε

θέσεις στην τριάδα στις οποίες όμως πρέπει να μπουν άτομα που δεν έχουν ήδη χρησιμοποιηθεί, καθώς διαφορετικά θα εμφανιζόταν τουλάχιστον δύο φορές το ζεύγος (A_1,A_i)