mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 16, 2016 12:45 pm**

Πάει που λέτε ο παπάς στο εξωκλήσι και βρίσκει στο παγκάρι :

Κέρματα των

λεπτών , και χαρτονομίσματα αλλά όχι αξίας μεγαλύτερης των

€.

Αν η συνολική αξία των χρημάτων ήταν 100

€ και το συνολικό πλήθος κερμάτων και

χαρτονομισμάτων ήταν 100

, να βρεθεί πόσα κέρματα και χαρτονομίσματα ήταν από κάθε είδος.

Η λύση της μικρότερης ταλαιπωρίας

( χωρίς υπολογιστή αλλά όχι απλώς επαλήθευση )

θα είναι και η καλύτερη .

Φραγή στον Κώστα Ρεκούμη ( ξέρει αυτός ! )

Νίκος

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 16, 2016 1:16 pm**

Doloros έγραψε:Πάει που λέτε ο παπάς στο εξωκλήσι και βρίσκει στο παγκάρι :

Κέρματα των λεπτών , και χαρτονομίσματα αλλά όχι αξίας μεγαλύτερης των €.

Αν η συνολική αξία των χρημάτων ήταν € και το συνολικό πλήθος κερμάτων και

χαρτονομισμάτων ήταν , να βρεθεί πόσα κέρματα και χαρτονομίσματα ήταν από κάθε είδος.

Η λύση της μικρότερης ταλαιπωρίας

( χωρίς υπολογιστή αλλά όχι απλώς επαλήθευση )

θα είναι και η καλύτερη .

Φραγή στον Κώστα Ρεκούμη ( ξέρει αυτός ! )

Νίκος

Καλημέρα στην όμορφη Ιεράπετρα!

Έστω

τα κέρματα των

λεπτών,

τα χαρτονομίσματα των

ευρώ, και

τα χαρτονομίσματα των

ευρώ.

Σύμφωνα με τα δεδομένα, θα ισχύουν :

$\dfrac{x}{2}+5y+10z=100 \,\, (1), \,\, x+y+z=100 \,\, (2)$ .

Πολλαπλασιάζοντας την (1)

με δύο και αφαιρώντας την με την (2)

, παίρνουμε :

9y+19z=100

.

Συνεπώς, $19z <100 \Leftrightarrow 1 \leq z<5$ .

Δοκιμάζοντας τις τιμές 1,2,3,4

για το

, έχουμε δεκτή την z=1

, και έτσι $\boxed{(x,y,z)=(90,9,1)}$ .

Υ.Γ. Φυσικά πρόκειται για φανταστικά δεδομένα στο πρόβλημα, γιατί δεν υπάρχει παγκάρι που να έχει χαρτονομίσματα τώρα πια...

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 16, 2016 1:20 pm**

Doloros έγραψε:Πάει που λέτε ο παπάς στο εξωκλήσι και βρίσκει στο παγκάρι :

Κέρματα των λεπτών , και χαρτονομίσματα αλλά όχι αξίας μεγαλύτερης των €.

Αν η συνολική αξία των χρημάτων ήταν € και το συνολικό πλήθος κερμάτων και

χαρτονομισμάτων ήταν , να βρεθεί πόσα κέρματα και χαρτονομίσματα ήταν από κάθε είδος.

Η λύση της μικρότερης ταλαιπωρίας

( χωρίς υπολογιστή αλλά όχι απλώς επαλήθευση )

θα είναι και η καλύτερη .

Φραγή στον Κώστα Ρεκούμη ( ξέρει αυτός ! )

Νίκος

Καλό μεσημέρι σε όλους!

Δεν ξέρω αν υπάρχει κάποια "εύκολη" λύση. Η λύση μου είναι αλγεβρική.

Έστω x, y, z

ο αριθμός των κερμάτων, των

ευρώ και των

ευρώ αντίστοιχα. Τότε έχουμε το σύστημα: $\displaystyle{\left\{ \begin{array}{l} x + y + z = 100\\ \frac{x}{2} + 5y + 10z = 100 \end{array} \right.}$

και με απαλοιφή του x: $\displaystyle{\left\{ \begin{array}{l} x + y + z = 100\\ 9y + 19z = 100 \end{array} \right.}$

Επειδή όμως οι y,z

είναι θετικοί ακέραιοι, η δεύτερη εξίσωση έχει τη μοναδική λύση (y,z)=(9,1)

Άρα έχουμε

κέρματα των

λεπτών,

χαρτονομίσματα των

ευρώ και

χαρτονόμισμα των

ευρώ.

Ίδια λύση με του Ορέστη. Την αφήνω για τον κόπο.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 16, 2016 1:28 pm**

Οι δυνατές τιμές που μπορούν να πάρουν τα χρήματα , είναι κέρματα των 0,50

ευρώ και χαρτονομίσματα των

ευρώ και των

ευρώ.
Η μεγαλύτερη ποσότητα είναι να είναι όλα κέρματα των 0,50

ευρώ, δηλαδή 200

.
Η μικρότερη ποσότητα είναι να είναι όλα χαρτονομίσματα των

ευρώ, δηλαδή

.
Ελέγχοντας τις ενδιάμεσες τιμές βρίσκουμε ότι η λύση είναι

κέρματα των 0,50

ευρώ,

χαρτονομίσματα των

ευρώ και ένα χαρτονομίσματα των

ευρώ.
Πήγαν δηλαδή

πιστοί φτωχοί,

χουβαρντάδες και ένας πλούσιος.
Αυτά είναι που αποκομίσατε από το εκκλησάκι στον Πλατανιά ??

Με πρόλαβαν ο Ορέστης και ο Γιώργος, δεν πειράζει.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 16, 2016 1:51 pm**

Kαλησπέρα! Παρόμοιας λογικής εδώ και (κυρίως) στις παραπομπές

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 16, 2016 2:32 pm**

Ορέστης Λιγνός έγραψε:
Υ.Γ. Φυσικά πρόκειται για φανταστικά δεδομένα στο πρόβλημα, γιατί δεν υπάρχει παγκάρι που να έχει χαρτονομίσματα τώρα πια...

Στις 26 του Οκτώβρη βρέθηκα σε εξωκλήσι ( Αγίου Δημητρίου) . Έζησα λοιπόν το εξής περιστατικό . Άνθρωποι άφηναν πάνω

στο "δίσκο της εκκλησίας " χαρτονομίσματα ( π. χ. 5 € ) και έπαιρναν ρέστα σε κέρματα.

Οι ίδιοι στις εποχές των "7 παχέων αγελάδων" άφηνα χαρτονομίσματα των 20 € .

Νίκος