mathematica.gr • αντί-στροφα

Σελίδα 1 από 1

αντί-στροφα

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Νοέμ 24, 2016 7:26 am

από venpan

Αν $f^{3}(x)+f(x)=x+1$ για κάθε x /in R

x /in R

τότε η αντίστροφη είναι προφανής; Ενας συνάδελφος θεωρεί ότι πρέπει να αποδεικνύεται ότι f(x_0)=y_0

f(x_0)=y_0

για κάθε

x_0 /in R

. Άλλοι διαφωνούν.

Re: αντί-στροφα

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Νοέμ 24, 2016 9:28 am

από Tolaso J Kos

smarpant έγραψε:Αν $f^{3}(x)+f(x)=x+1$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$ τότε η αντίστροφη είναι προφανής; Ενας συνάδελφος θεωρεί ότι πρέπει να αποδεικνύεται ότι για κάθε $x_0 \in \mathbb{R}$ . Άλλοι διαφωνούν.

Παντελή το ότι η αντίστροφη ορίζεται είναι μία σειρά δουλειά. Το να τη βρεις απαιτεί λίγο περισσότερο κόπο αφού θέλουμε το σύνολο τιμών της

ή αλλιώς το πεδίο ορισμού της $f^{-1}$ .. Εδώ είναι που λέμε έστω $x_0 \in \mathbb{R}$ με f(x_0)=y

f(x_0)=y

και συνεχίζουμε ...

Για το 1-1

1-1

και το ότι ορίζεται η $f^{-1}$ λέμε για f(x_1)=f(x_2)

f(x_1)=f(x_2)

είναι και

f^3(x_1)=f^3(x_2)

και με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε x_1+1= x_2+1

x_1+1= x_2+1

ή

x_1=x_2

και άρα η

είναι

1-1

. Οπότε ορίζεται η αντίστροφη.