mathematica.gr

Αν δύο τρίγωνα έχουν 2 πλευρές ίσες μία προς μία και μια γωνία ίση (όχι την περιεχόμενη) τότε είναι ίσα;

Με βάση τα κριτήρια ισότητας δεν είναι ίσα.

Αν προσπαθήσω όμως κατασκευαστικά (Geogebra) μουβγαίνει και η τρίτη πλευρά ίση.

Peri2005 έγραψε:Αν δύο τρίγωνα έχουν 2 πλευρές ίσες μία προς μία και μια γωνία ίση (όχι την περιεχόμενη) τότε είναι ίσα;

Με βάση τα κριτήρια ισότητας δεν είναι ίσα.

Αν προσπαθήσω όμως κατασκευαστικά (Geogebra) μουβγαίνει και η τρίτη πλευρά ίση.

Ξανακοιτώντας το νομίζω ότι με την βοήθεια του νόμου ημιτόνων βγαίνει και η 2η γωνία ίση , άρα και η 3η, οπότε ισχύει το ΠΓΠ

[/ggb]

Peri2005 έγραψε:Αν δύο τρίγωνα έχουν 2 πλευρές ίσες μία προς μία και μια γωνία ίση (όχι την περιεχόμενη) τότε είναι ίσα;

Με βάση τα κριτήρια ισότητας δεν είναι ίσα.

Αν προσπαθήσω όμως κατασκευαστικά (Geogebra) μουβγαίνει και η τρίτη πλευρά ίση.

Προφανώς κάτι δεν κάνεις καλά.

Στο επισυναπτόμενο σχήμα τα τρίγωνα έχουν , κοινή και κοινή, αλλά δεν είναι ίσα.

Peri2005 έγραψε: Ξανακοιτώντας το νομίζω ότι με την βοήθεια του νόμου ημιτόνων βγαίνει και η 2η γωνία ίση , άρα και η 3η, οπότε ισχύει το ΠΓΠ

Αυτό είναι εσφαλμένο. Οι ισότητα των ημιτόνων δίνει είτε ίσες είτε παραπληρωματικές γωνίες.

Στο σχήμα στο προηγούμενο ποστ μου είναι η περίπτωση των παραπληρωματικών: .

Mihalis_Lambrou έγραψε:

Peri2005 έγραψε: Ξανακοιτώντας το νομίζω ότι με την βοήθεια του νόμου ημιτόνων βγαίνει και η 2η γωνία ίση , άρα και η 3η, οπότε ισχύει το ΠΓΠ

Αυτό είναι εσφαλμένο. Οι ισότητα των ημιτόνων δίνει είτε ίσες είτε παραπληρωματικές γωνίες.

Στο σχήμα στο προηγούμενο ποστ μου είναι η περίπτωση των παραπληρωματικών: .

Βασικά είχα κάτι τέτοιο στο νου μου (οξυγώνια τρίγωνα)
γ=f
β=h
γωνΒ=γωνΕ

Έτσι νομίζω ότι βγαίνουν ίσα.

Peri2005 έγραψε: Βασικά είχα κάτι τέτοιο στο νου μου (οξυγώνια τρίγωνα)
...
Έτσι νομίζω ότι βγαίνουν ίσα.

Αν τα τρίγωνα είναι και τα δύο οξυγώνια ή και τα δύο αμβλυγώνια τότε βγαίνουν ίσα.

Δεν θα αντιλήφθηκες ότι ουσιαστικά το σχόλιο που έγραψα παραπάνω ότι από τις ισότητες των ημιτόνων βγαίνουν είτε ίσες είτε παραπληρωματικές οι γωνίες, είναι απόδειξη αυτού. Για να το κάνω λιανά, δύο οξείες ή δύο αμβλίες γωνίες δεν μπορεί να είναι παραπληρωματικές άρα είναι ίσες.

Ας σημειώσω ότι η ιδιότητα αυτή των τριγώνων ήταν γνωστή στην αρχαία Ελλάδα: Την χρησιμοποιεί ο Αρχιμήδης στο Περί λημμάτων του για να αποδείξει το Θεώρημα της σπασμένης χορδής.

Είχα γράψει λίγα σχόλια εδώ, εδώ και εδώ

καλημέρα .

δείτε κι' αυτά.

Είδα πρόσφατα απόδειξη με τριγωνομετρία που έχει κάνει ο Ορέστης ο Λιγνός ( Μόλις την εντοπίσω θα δώσω παραπομπή ) Τη βρήκα :

εδω

Φιλικά,

Νίκος

Υπάρχει το παρακάτω κριτήριο (παλιά υπήρχε και στα σχολικά βιβλία).

Αν δύο τρίγωνα και έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και τις γωνίες που βρίσκονται απέναντι από το ένα

ζεύγος ίσων πλευρών ίσες, τότε και οι γωνίες που είναι απέναντι από το άλλο ζεύγος των ίσων πλευρών θα είναι ή ίσες ή

παραπληρωματικές. Δηλαδή: Αν , τότε ή