mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 27, 2016 11:35 am**

: Όπως θέλετε.png (5.92 KiB) Προβλήθηκε 1126 φορές

Από το μέσο

της υποτείνουσας

του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

φέρω τμήμα

, κάθετο στη διάμεσο

. Υπολογίστε ( όπως θέλετε ! ) το λόγο $\dfrac{NS}{SB}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 27, 2016 11:56 am**

KARKAR έγραψε:Όπως θέλετε.pngΑπό το μέσο της υποτείνουσας του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

φέρω τμήμα , κάθετο στη διάμεσο . Υπολογίστε ( όπως θέλετε ! ) το λόγο $\dfrac{NS}{SB}$

: Όπως θέλετε.png (5.69 KiB) Προβλήθηκε 1113 φορές

$\displaystyle{\frac{{NS}}{{SB}} = \tan ({45^0} - \theta ) = \frac{{1 - \frac{1}{2}}}{{1 + \frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 27, 2016 12:14 pm**

Και μία γεωμετρική.

: Όπως θέλετε.ΙΙ.png (6.67 KiB) Προβλήθηκε 1106 φορές

Φέρνω $\displaystyle{MH \bot BC}$ . Είναι, $\displaystyle{CH = MH = HN = \frac{{b\sqrt 2 }}{4}}$ . Από τα όμοια τρίγωνα BNS, BMH

:

$\displaystyle{\frac{{NS}}{{MH}} = \frac{{SB}}{{BH}} \Leftrightarrow \frac{{NS}}{{SB}} = \frac{{MH}}{{BH}} = \frac{{\frac{{b\sqrt 2 }}{4}}}{{\frac{{3b\sqrt 2 }}{4}}} = \frac{1}{3}}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 27, 2016 1:17 pm**

Άλλη μία.

: Όπως θέλετε.ΙΙI.png (8.71 KiB) Προβλήθηκε 1083 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων MNS, ABM

προκύπτει ότι MS=2NS=2x

και από Π. Θ , $\boxed{x = \frac{{b\sqrt 5 }}{{10}}}$

Αλλά, από Π. Θ στο ABM

: $\displaystyle{BM = \frac{{b\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow SB = BM - 2x \Leftrightarrow }$ $\boxed{SB = \frac{{3b\sqrt 5 }}{{10}}}$ . Άρα: $\boxed{\frac{{NS}}{{SB}} = \frac{1}{3}}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 27, 2016 1:34 pm**

Με Αναλυτική είναι πολύ εύκολη. Η λύση δεν είναι καλύτερη, αλλά έχει το πλεονέκτημα ότι είναι τυφλοσούρτης και "δεν έχεις να σκεφτείς τίποτα". Την καταγράφω για όφελος των μαθητών μας. Επίσης, το κάνω λίγο γενικότερα, για οποιοδήποτε ορθογώνιο τρίγωνο, όχι κατ' ανάγκη ισοσκελές.

Αν τα B,C

έχουν συντεταγμένες $\displaystyle{B(2b,0), \, C(0,2c)}$ τότε τα $M, \, N$ είναι τα $M(0,c), \, N(b,c)$ και η ευθεία

η

.

Τώρα όλα είναι γνωστά. Π.χ. εύκολα βρίσκουμε την απόσταση

του

από την παραπάνω ευθεία. Και λοιπά.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 28, 2016 10:19 am**

KARKAR έγραψε:Από το μέσο της υποτείνουσας του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

φέρω τμήμα , κάθετο στη διάμεσο . Υπολογίστε ( όπως θέλετε ! ) το λόγο $\dfrac{NS}{SB}$

Καλημέρα!

: Όπως-θέλετε.png (21.64 KiB) Προβλήθηκε 1009 φορές

Έστω $CT \bot BM$ .

Τα $\triangleleft MNS, \triangleleft MCT$ είναι ίσα και όμοια με το $\triangleleft MBA$ , το

είναι μέσο του

, συνεπώς $\dfrac{{NS}}{{SB}} = \dfrac{1}{3}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 28, 2016 12:36 pm**

Άντε ακόμα μία. Όχι κάτι το ξεχωριστό, απλά με άλλο περιτύλιγμα...

: 28-11-2016 Γεωμετρία.png (45.67 KiB) Προβλήθηκε 983 φορές

Σε κατάλληλο σύστημα συντεταγμένων παίρνουμε N(0,0), A(0,2), B(-2,0), C(2,0)

οπότε το μέσο του

είναι

άρα η προβολή του στον x'x

είναι

.

Από την ομοιότητα των MBK, SNB

είναι $\displaystyle \frac{{SN}}{{BS}} = \frac{{{\rm M}{\rm K}}}{{{\rm B}{\rm K}}} = \frac{1}{3}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 28, 2016 11:49 pm**

KARKAR έγραψε:Από το μέσο της υποτείνουσας του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

φέρω τμήμα , κάθετο στη διάμεσο . Υπολογίστε ( όπως θέλετε ! ) το λόγο $\dfrac{NS}{SB}$

: Όπως-θέλετε_2.png (15.09 KiB) Προβλήθηκε 949 φορές

Αν

το βαρύκεντρο του $\triangleleft ABC$ , τότε από $\triangleleft BSN \sim \triangleleft BNK \Rightarrow \dfrac{{NS}}{{SB}} = \dfrac{{KN}}{{NB}} = \dfrac{1}{3}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 29, 2016 3:34 am**

Αν η

τμήση τις ευθείες AB,AC

στα

αντίστοιχα θα έχουμε :

1. τα ορθογώνια τρίγωνα $MNE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AMB$ ίσα γιατί έχουν

$MN = AM = 2x\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat \theta = \widehat \omega$ ( πλευρές κάθετες ) .

2. $AD = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DB = 3x$ ενώ στα ορθογώνια τρίγωνα $\vartriangle ADE\,,\vartriangle SNM\,\,,\,\,\vartriangle SDB\,\,$ η

μια κάθετη πλευρά είναι διπλάσια της άλλης ( και …σε άλλα).

: Οπως θέλετε.png (17.97 KiB) Προβλήθηκε 935 φορές

Αν λοιπόν

θα είναι , $SM = 2y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SB = 3y$ και ο λόγος που ζητάμε $\dfrac{1}{3}$ .

Φιλικά , Νίκος

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 29, 2016 11:56 am**

KARKAR έγραψε:Από το μέσο της υποτείνουσας του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

φέρω τμήμα , κάθετο στη διάμεσο . Υπολογίστε ( όπως θέλετε ! ) το λόγο $\dfrac{NS}{SB}$

Καλημέρα!

: Όπως-θέλετε_3.png (17.91 KiB) Προβλήθηκε 914 φορές

$\dfrac{{NS}}{{SB}} = \dfrac{{ZC}}{{CB}} = \dfrac{{ZC}}{{BD}} = \dfrac{1}{3}$

mathematica.gr

Όπως θέλετε

Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε