mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 27, 2016 3:45 pm**

Σε μερικά κλασματα μπορεί το λάθος να είναι σωστό...

Τι εννοώ;

Στο κλάσμα $\dfrac{16}{64}$ αν σβήσουμε τα δυο εξάρια τότε μας μένει:

$\dfrac{16}{64}=\dfrac{1}{4}$ που ειναι σωστό.

Σας προκαλώ λοιπόν να βρείτε τα κλασματα με διψήφιο αριθμητή και παρονομαστή με την ίδια ακριβώς ιδιότητα

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 27, 2016 5:14 pm**

Στο προηγούμενο βιβλίο μου "Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους", τόμος

είχα μαζέψει σε ένα δισέλιδο αρθράκι όλα αυτά που ζητάς και πολλά ακόμα. Το επισυνάπτω.

Η μόνη διαφορά είναι ότι αντί για $\frac {16}{64} = \frac {1}{4}$ τα γράφω (για λόγους οικονομίας χώρου στο βιβλίο) στην ισοδύμναμη μορφή $1\times 64= 16\times 4$ .

Ελπίζω να το απολαύσετε.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 27, 2016 5:32 pm**

Kαλησπέρα σε όλους.

Η μορφή του κλάσματος και της σχηματιζόμενης εξίσωσης είναι $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{{10a + x}}{{10x + b}}$ , με τα a, b, x

φυσικούς, θετικούς μονοψήφιους αριθμούς.

Είναι $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{{10a + x}}{{10x + b}} \Leftrightarrow 10ax = 9ab + bx \Leftrightarrow b = \frac{{10ax}}{{9a + x}}$

Το κλάσμα ορίζεται για όλα τα a, x

, αφού είναι φυσικοί αριθμοί. Η συνθήκη που πρέπει να ισχύει είναι ο

να είναι φυσικός άρα το 9a+x

να διαιρεί το 10ax

Αυτό που βλέπω είναι ότι πρέπει να ελέγξουμε όλες τις περιπτώσεις. Δεν είναι πολλές, αλλά δεν τις λες και λίγες. Ίσως να υπάρχει κάποιο τέχνασμα της ΑριθμοΘεωρίας που δεν το βλέπω…

Π.χ. για a=1