mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 29, 2016 9:03 am**

Δίνεται η συνάρτηση $f(x) = - \frac{1}{3} x^3 + (m-1)x^2 + (m-3)x + 4$ με $x \in R$ .

Να βρείτε τις τιμές της πραγματικής παραμέτρου $m \in R$ ώστε η συνάρτηση

να είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα (0,3)

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 29, 2016 7:45 pm**

Πρέπει $f'(x)\geq 0$ για $x\in (0,3)$

$f'(x)=-x^{2}+2(m-1)x+m-3$

Το τριώνυμο έχει ρίζες τα $m-1-\sqrt{m^{2}-m-2}=r_{1}$

και $m-1+\sqrt{m^{2}-m-2}=r_{2}$ .

Πρέπει και αρκεί $r_{1}\leq 0 , r_{2} \geq 3$ και οι ρίζες να είναι πραγματικές.

Βγάζουμε ότι $m\geq 3$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 29, 2016 10:41 pm**

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Πρέπει $f'(x)\geq 0$ για $x\in (0,3)$

$f'(x)=-x^{2}+2(m-1)x+m-3$

Το τριώνυμο έχει ρίζες τα $m-1-\sqrt{m^{2}-m-2}=r_{1}$

και $m-1+\sqrt{m^{2}-m-2}=r_{2}$ .

Πρέπει και αρκεί $r_{1}\leq 0 , r_{2} \geq 3$ και οι ρίζες να είναι πραγματικές.

Βγάζουμε ότι $m\geq 3$

Καλησπέρα, κ. Σταύρο και ευχαριστώ για την ανταπόκριση!

Αν και υπήρχε τυπογραφικό λάθος στην εκφώνηση , η ουσία είναι η ίδια και το πιο λεπτό σημείο είναι ακριβώς οι ανισότητες

$r_{1}\leq 0$ και $r_{2} \geq 3$ που (εγώ τις έπαιρνα με αντίθετη φορά αλλά στο τέλος κατάλαβα) δηλώνουν ότι

ότι η παράμετρος πρέπει να έχει τέτοια τιμή ώστε να μην επηρεάζουν σε καμία περίπτωση το θετικό πρόσημο της παραγώγου στο ζητούμενο διάστημα!

Ευχαριστώ,

Φιλικά,

Δημήτρης

mathematica.gr

Τιμές παραμέτρου για να είναι αύξουσα η συνάρτηση σε διάστημα

Τιμές παραμέτρου για να είναι αύξουσα η συνάρτηση σε διάστημα

Re: Τιμές παραμέτρου για να είναι αύξουσα η συνάρτηση σε διάστημα

Re: Τιμές παραμέτρου για να είναι αύξουσα η συνάρτηση σε διάστημα