Σελίδα 1 από 1

Τέλειο τετράγωνο!

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Δεκ 03, 2016 12:49 pm
από Ορέστης Λιγνός
Για ποιους φυσικούς x ο αριθμός 37x-1 είναι τετράγωνο ακεραίου;


Να την ''φάει'' ο Χάρης για πρωινό, γιατί πεινάει ...

Re: Τέλειο τετράγωνο!

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Δεκ 03, 2016 1:25 pm
από harrisp
Καλή μου Ορεξη...

Εχουμε να λύσουμε την :

37x-1=k^2

Ομως k^2=36 \mod 37

Aρα ή 37|k-6 ή 37|k+6 αφού ο 37 είναι πρώτος.

Αρα ή k=37n+6 ή k=37n-6 και αντικαθιστώντας στην αρχική έχουμε:

x=37n^2-12n+1 ή x=37n^2+12n+1

Re: Τέλειο τετράγωνο!

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Δεκ 03, 2016 1:44 pm
από Ορέστης Λιγνός
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Καλή μου Ορεξη...

Εχουμε να λύσουμε την :

37x-1=k^2

Ομως k^2=36 \mod 37

Aρα ή 37|k-6 ή 37|k+6 αφού ο 37 είναι πρώτος.

Αρα ή k=37n+6 ή k=37n-6 και αντικαθιστώντας στην αρχική έχουμε:

x=37n^2-12n+1 ή x=37n^2+12n+1
:clap2: Ωραία Χάρη!