mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 17, 2016 6:26 pm**

: Ίσα τμήματα σε τρίκυκλο.png (27.64 KiB) Προβλήθηκε 1017 φορές

Τρίγωνο

είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου

. Στο τμήμα

θεωρώ σημείο

ώστε $\displaystyle{BL = \frac{{9\sqrt 6 }}{8}}$ και ονομάζω

το σημείο τομής της

με τον κύκλο (L, LB)

που βρίσκεται πλησιέστερα στο

Η

τέμνει τον κύκλο (O)

στο

και η

τον κύκλο

στο

Να δείξετε ότι AD=DE.

Μπορείτε να γενικεύσετε για τυχαίο τρίγωνο ABC

;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 17, 2016 11:41 pm**

Ας δώσουμε μια γενίκευση ισοδύναμου προβλήματος με το πιο πάνω

: Γενίκευση.png (68.81 KiB) Προβλήθηκε 962 φορές

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( O,R \right)$ και ας είναι το σημείο τομής κύκλου $\left( L,LB=r \right)$ με την το πλησιέστερο στο , με σημείο της . Αν $D\equiv BK\cap \left( O \right),D\ne B$ και $FQ\parallel DC,\left( F,Q\in \left( O \right) \right)$ με το σημείο τομής της διχοτόμου της γωνίας $\angle ABC$ με τον $\left( O \right)$ . Να υπολογιστεί συναρτήσει των το τμήμα , με $E\equiv DC\cap AQ$

Στάθης

mathematica.gr

Ίσα τμήματα σε τρίκυκλο

Ίσα τμήματα σε τρίκυκλο

Re: Ίσα τμήματα σε τρίκυκλο