mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 18, 2016 3:10 pm**

Ο μικρός Γιάννης είπε γεμάτος ενθουσιασμό στην δασκάλα:

-Κυρία βρήκα ένα θεωρήμα. Αν δίνονται δύο θετικοί ακεραίοι a,b

τότε $\dfrac{a}{b}=\overline {b,a}$
π.χ $\dfrac{5}{2}=2,5$ .

Ισχύει το <<θεώρημα>> του Γιάννη και για άλλους θετικούς ακεραίους;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 18, 2016 5:21 pm**

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Ο μικρός Γιάννης είπε γεμάτος ενθουσιασμό στην δασκάλα:

-Κυρία βρήκα ένα θεωρήμα. Αν δίνονται δύο θετικοί ακεραίοι τότε $\dfrac{a}{b}=\overline {b,a}$
π.χ $\dfrac{5}{2}=2,5$ .

Ισχύει το <<θεώρημα>> του Γιάννη και για άλλους θετικούς ακεραίους;

$\displaystyle{\frac{a}{b} = \overline {b,a} \Leftrightarrow \frac{a}{b} = b + \frac{a}{{10}} \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{{a + 10b}}{{10}} \Leftrightarrow a = \frac{{10{b^2}}}{{10 - b}},b = 1,2,3,...,9}$ , απ' όπου προκύπτει εύκολα το

συμπέρασμα ότι είναι άνθρακες ο θησαυρός του Γιαννάκη, αφού το περίφημο θεώρημά του ισχύει μόνο για a=5,b=2

.

mathematica.gr

Περίεργο ζητούμενο

Περίεργο ζητούμενο

Re: Περίεργο ζητούμενο